Hay una forma de denominar el cálculo de $1+2+3+\dots+n$?

Question

Desde $n!$ representa $$1\cdot2\cdot3\cdots n,$$ I am wondering if there is a way to represent $$1+2+3+\dots+n?$$ ¿Cuáles son algunas notaciones habituales para el cálculo de algunas secuencias comunes? Otros ejemplos?

Answer 1

$T_n$, donde la letra T representa Triangular.

Answer 2

Una forma de escribir sería simplemente mediante el uso de la sumation notación, lo que significa $$1+2+3+\dots+n=\sum_{k=1}^n k.$$ Por supuesto, que es equivalente a escribir la factoriales con el producto de la notación, lo que significa $$n!=\prod_{k=1}^n k,$$ así que no creo que se de lo que pedían.

Si usted ya sabe que $1+2+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$, entonces usted puede escribir $\frac{n(n+1)}{2}$ en lugar de la suma. El hecho de que la suma puede ser expresado como este más bien corto, fracción es en mi opinión la verdadera razón por la que acorta la notación no existe. A diferencia de en el caso de $n!$, lo que no puede ser expresado por un polinomio en $n$, este puede ser, acortando la notación no es necesario.

EDIT: se me fue, por supuesto equivocado por Chris Culter en su respuesta. Sin embargo, me gustaría añadir que la notación $T_n$ donde $T$ representa triangular, no es tan común como $n!$. Cualquier mathematitian en el mundo sepa que si usted escribe $5!$, que realmente significan $5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$, sin embargo, si usted dice $T_n$, que puede ser utilizado para otras cosas, como los polinomios de Chebyshev.

Answer 3

$$\sum_{n=1}^{k} n = 1+2+3+...+ k$$

También, $$k! = \prod\limits_{n=1}^k n$$

Answer 4

Otra forma de escribir sería ${n+1 \choose 2}$:

${n \choose 0}=1$ todos los $n$, e ${n \choose k+1} = \sum_{k=0}^{n-1}{n \choose k}$ ( ${0 \choose k} = 0$ $k>0$ ). Por lo tanto, ${n\choose 1}=n$ e lo ${n+1 \choose 2}=\sum_{k=0}^n k$. Tenga en cuenta que esto en realidad es $0+1+\dots+n$, pero obviamente el plazo adicional $0$ no altera la suma.