Mi intento,
Zona de Plaza $=10^2=100 cm^2$.
Área del círculo $=\pi r^2=25\pi cm^2$.
¿Qué debo hacer aún más?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Primera etiqueta los puntos y regiones, como se muestra
$G$ es el centro del círculo, $I,J$ a mediados de los puntos de $AD, BC$.
Primero observar que $KJ\perp AI$ por Thale del teorema. También sabemos que $IJ\perp AD$ $I$ $J$ a mediados de los puntos de los dos lados paralelos. Por lo tanto, no es difícil mostrar que $\Delta AIJ$ es similar a $\Delta JIK$. Por lo tanto, la relación entre los lados correspondientes son iguales: $$\frac{KI}{JK}=\frac{JI}{AJ}=\frac{10}{5}=2.$$ Deje $m\angle$ denota la medida de un ángulo, tenemos $$m\angle KGI=2m\angle KJI=2\arctan\frac{KI}{JK}=2\arctan 2.$$
Con esta información, podemos calcular las siguientes áreas: $$\text{Area}(\Delta KGI)=\frac{1}{2}KG\cdot GI\cdot\sin(\angle KGI)=\frac{25}{2}\sin(2\arctan 2)=10,$$ $$\text{Area(sector }KGI\text{)}=(\pi\cdot 5^2)\cdot\frac{2\arctan 2}{2\pi}=25\arctan 2,$$ $$\text{Area(Region 1)}=\text{Area(sector }KGI\text{)}-\text{Area}(\Delta KGI)=25\arctan 2-10,$$ $$\text{Area(Region 2)}=\frac{1}{4}(10^2-\pi\cdot 5^2)=25-\frac{25}{4}\pi,$$ $$\begin{aligned}\text{Area(shaded region)}&=\text{Area}(\Delta AIB)-\text{Area(Region 1)}-\text{Area(Region 2)}\\ &=25-(25\arctan 2-10)-(25-\frac{25}{4}\pi)\\ &=10+\frac{25}{4}\pi-25\arctan 2 \end{aligned}$$
