Si el siguiente$f(x, y)$ define una métrica, ¿qué aspecto tienen los círculos con esta métrica?

Question

Definir $f(x,y)$ en el infinito del plano Euclidiano como: $$f(x,y) = \{1\ {\rm if}\ x\neq y;\ 0\ {\rm if}\ x=y\}$$

Sé que f es una métrica y cualquier punto está a una distancia de 1 distancia desde cualquier otro punto no es igual a él. Estoy tratando de visualizar lo que el círculo sería. Podría incluso ser una radio desde el punto de el centro de un círculo sería todavía una distancia de 1 desde cualquier otro punto en el círculo? Estoy pensando que un círculo sería todos los posibles puntos en el plano... así que ocuparía todo el plano. Cualquier ayuda es muy apreciada. Gracias!

Answer 1

Si se define un círculo de radio $r$ a ser el conjunto de puntos a distancia $r$ a partir de algunos fijos punto central, a continuación, en la que la métrica de cada círculo tiene radio de $1$, y hay un círculo de radio de $1$ por cada punto de $p$. Específicamente, el círculo de radio $1$ centrada en $p$ consiste de todos los puntos en el plano. Cada punto es el centro de un círculo, círculo que tiene el radio $1$, y en cada punto del plano se encuentra en ese círculo.

Como se puede ver, la noción de círculo no es muy informativo aquí. Es significativo, pero que en realidad no dice mucho sobre el espacio.