Entiendo que queremos resolver los valores no nulos de la función de onda. Siempre pensé que era evitar la respuesta obvia a la ecuación de Schródinger. Pero desde el punto de vista físico, si tenemos una partícula de masa$m$, ¿es realmente imposible que tenga energía de cero? Desde el punto de vista matemático, ¿no debería ser cero la energía de estado fundamental de cada sistema? En caso afirmativo, ¿qué significa eso? Nada. Vacío como estado fundamental?
Respuestas
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Tan lejos como la mayoría de los libros de texto (no relativista) de la mecánica cuántica a ir, no consideramos que la solución para $n=0$ porque nos da una solución trivial (y lo interpretan en el sentido de que no hay ninguna partícula en el interior de la caja/bien).
Sin embargo, si hay un estado con energía cero para una plaza bien potencial, implicaría que (ya que la partícula tiene una energía cero), estará en reposo en el interior de la plaza, y esto se violan claramente Heisenberg del principio de incertidumbre!
Por el confinamiento de una partícula a una región muy pequeña del espacio, adquiere un pequeño pero finito impulso. Así que, si la partícula está restringido a moverse en una región de anchura $\Delta x \sim a$ (es decir, la longitud total del pozo), podemos calcular la mínima incertidumbre en el momento (usando el principio de incertidumbre) y viene a ser $\Delta p \sim \hbar/a$. Y, esto a su vez nos da el mínimo de la energía cinética de la orden de $\hbar^2/(2ma^2)$. Este (cualitativamente) coincide con el valor exacto de la planta de energía del estado.
Así que físicamente, la existencia de una energía de punto cero es una característica necesaria de un mecánico-cuántica del sistema. Indica que la partícula debe tener "un mínimo de movimiento", debido a la localización. Clásicamente, el nivel más bajo posible de la energía del sistema se corresponde con el valor mínimo de la energía potencial (con energía cinética es cero). Pero en la mecánica cuántica,el estado de menor energía corresponde al valor mínimo de la suma de la energía potencial y cinética, y esto conduce a un número finito de tierra del estado o de la energía del punto cero.
yuggib
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El cero de la energía es completamente arbitrario, como el cero del tiempo o del espacio.
De hecho, supongamos que la energía del estado fundamental de$H $ es$a $, entonces$H-a I$, donde$I $ es el operador de identidad, tiene la energía del estado de base cero y los mismos vectores propios de Unesdoc.unesco.org unesdoc.unesco.org Además, genera la misma evolución temporal (aparte de un factor de fase no físico). Por lo tanto, es, desde el punto de vista físico, indistinguible de la original.
Mr.President
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Mi versión simple de la respuesta:
- porque para que la energía sea cero, el tiempo debe ser detenido
Lo siento, no sé cómo decir que en la de matemáticas que usted está buscando, tal vez alguien puede, me imagino que es lo que noir1993 ha proporcionado.
Creo que, en términos que usted pueda visualizar, es como decir que sí, es "en reposo" desde una perspectiva de la física Newtoniana, pero nada está "en reposo" desde la perspectiva cuántica, a menos que el tiempo se detiene.
No sé si eso ayuda, pero estaba fascinado por la pregunta y quería meter la cuchara ( sí, sé que esto no es facebook )
