¿Falta la interpretación adecuada de la temperatura en este libro?

Question

En el libro de texto "Física para científicos e ingenieros" de Randall T. Knight en el primer capítulo sobre termodinámica (Cap. 16: Una Descripción Macroscópica de la Materia) una de las primeras preguntas conceptuales se expresa así:

La muestra en un experimento está inicialmente a $t_1$°C. Si la temperatura de la muestra se duplica, ¿cuál es la nueva temperatura en °C?

La respuesta a eso implica la referencia a la temperatura absoluta (por simplicidad, a un número significativo, como requiere el libro), es decir:

$t_2°C = (T_1 × 2)K - 273 = (t_1°C + 273) × 2 - 273$.

Entiendo que toda la idea de esta pregunta es reiterar al alumno que debemos pensar en la temperatura como una propiedad física específica, y no en un sentido cotidiano, pero estoy confundido por la redacción. En la sección sobre temperatura, el autor escribe:

Comenzaremos con la idea de sentido común de que la temperatura es una medida de cuán "caliente" o "frío" es un sistema. Estas son propiedades que podemos juzgar sin necesidad de una teoría elaborada. A medida que desarrollamos estas ideas, descubriremos que la temperatura T está relacionada con la energía térmica de un sistema. [...] Estudiaremos la temperatura más cuidadosamente en el Capítulo 18 y reemplazaremos estas vagas nociones de calor y frío con una relación precisa entre la temperatura y la energía térmica del sistema.

Es decir, hasta ahora estamos en la etapa de "nociones vagas". Unos párrafos más adelante, Knight introduce la escala Kelvin, pero en ningún lugar allí o en medio insiste específicamente en esa idea que mencioné después de la fórmula. Al menos no que yo pueda ver.

¿Estoy pasando por alto algo que debería ser obvio para mí, y fallo en captarlo instantáneamente porque mi cerebro está agotado por más de 50 horas a la semana de estudios? ¿Soy simplemente estúpido, porque para mi vergüenza eterna me llevó demasiado tiempo entenderlo? ¿O había una mejor manera de llegar a esa idea por parte del autor: qué dicen otros libros de texto sobre ese tema, cómo expresan este concepto? ¿La pregunta tiene un error lógico o es confusa, o es la forma común de describir la situación en la literatura científica?

Answer 1

La pregunta está destinada a recordarle al estudiante que la temperatura relevante para la física es la temperatura absoluta en Kelvin, y no la temperatura en relación al punto triple del agua (en grados Celsius).

Es decir, el punto cero de la temperatura absoluta está bien definido como el estado sin ninguna energía térmica, y duplicar la temperatura absoluta está relacionado con duplicar la energía térmica. Sin embargo, el punto cero de la escala Celsius no se relaciona con la energía térmica de esta manera.

La fórmula dada como solución primero convierte los grados Celsius en Kelvin (temperatura absoluta), luego duplica la temperatura (algo que solo tiene sentido si se hace en Kelvin, no si se hace en grados Celsius) y luego la convierte nuevamente a grados Celsius.

Duplicar la temperatura no es algo sensato de hacer en grados Celsius, toma el punto triple del agua menos $0.01^\circ\textrm{C}$, es decir, $0^\circ\textrm{C}$. Si duplicas esta 'temperatura', obtienes de nuevo $0^\circ\textrm{C}$. Sin embargo, si duplicas la energía térmica del sistema y luego la conviertes a grados Celsius, obtienes $273.15^\circ\textrm{C}$ (módulo transiciones de fase ocurriendo en medio). Si haces el mismo cálculo en Kelvin, todo funciona bien.

De todas formas, debo admitir que la pregunta parece un poco enrevesada, ya que 'duplicar la temperatura en grados Celsius' no es algo que ni siquiera consideraría hacer, y por lo tanto intentar engañar al estudiante haciéndole hacerlo parece... extraño.

Answer 2

El punto del ejercicio es simplemente que la respuesta no es $2t^{\circ} C$. Quieren que entiendas que las temperaturas Celsius no se duplican porque Celsius coloca $0$ en el punto de referencia incorrecto. Es una transformación afín, no lineal. Imagina un plano, con unidades Kelvin en el eje $x$ y unidades Celsius en el eje $y$. Para convertir de uno a otro, utilizas una línea que no cruza por el origen (porque ${}^{\circ} C$ no es $0$ cuando $K$ es 0). Esta línea es, por supuesto, aproximadamente $C=K-273.15$. Cuando duplicas la temperatura, duplicas tu posición horizontal (es decir, Kelvin). Al ver dónde te coloca eso en la línea, está claro que no duplicó tu posición vertical (es decir, Celsius).

Si entiendes por qué tienes que convertir primero a Kelvin, entonces has entendido todo lo que el ejercicio estaba tratando de decirte.