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Conferencia de parodia para comenzar el primer curso de la licenciatura

He sido encargado de la realización de un "spoof", conferencia para la nueva matemática a estudiantes de pregrado en mi escuela. Se supone que debe ser un poco intimidante y confuso, pero no demasiado malo, y aún así divertido (al menos para aquellos que entienden de la materia). Yo también quiero que todo lo que digo para ser verdad, así que no hay bromas acerca de todas las funciones lineales o nada.

Ya he hecho esto antes, pero ese tiempo me enteré hace unos días de antelación, así que terminé de contar a los estudiantes un poco acerca de las funciones y conjuntos, y procedió a dar algunas definiciones y teoremas del álgebra homológica. Era una especie de hecho en el lugar, pero era confuso y no muy consistente. Esta vez se supone que a finales de agosto, para que yo pueda planificar mucho más. Ya tengo un par de ideas, pero estoy interesado en saber lo que la comunidad piensa. Tal vez usted ha hecho algo como esto antes, y puede compartir sus experiencias. Tal vez usted mismo de pregrado, y sabían lo que iba a coger con la guardia baja. Independientemente, estoy abierto para cualquier tipo de ideas. Tenga en cuenta que no es sólo sobre el contenido, pero sobre la presentación de la misma; si el nivel de hace un gran salto en el tiempo correcto, entonces todo el mejor.

Gracias por la entrada, y voy a compartir mis ideas más adelante.

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user254665 Puntos 4075

La prueba de que $2=4$. Tome una ecuación con una torre infinita de los exponentes: $$2=x^{x^{x^{x^{....}}}}.$$ Then $2=x^2$ so $x=2^{1/2}.$ And another such equation: $$4=y^{y^{y^{y^{....}}}}.$$ Then $4=y^4$ so $y=4^{1/4}$ so $y=4^{1/4}=2^{1/2}=x.$ Therefore $$2=x^{x^{x^{x^{....}}}}=y^{y^{y^{y^{....}}}}=4.$$

Mi punto no es el chiste, sino más bien para ilustrar la importancia de no hacer suposiciones injustificadas: La paradoja se produce porque la suposición de que no puede existir $x,y$ con las propiedades necesarias es falso. También esto ilustra una prueba por contradicción: Que al menos uno de los dos ecuaciones (la segunda, en realidad) no tiene solución.

Probablemente, muchos estudiantes piensan que la paradoja se produce porque el infinito de la torre es un "no válido mover", pero que no es la razón.

En otro tema, usted puede solicitar una muestra de manos de la Q de si $0.\overline 9$ $1$ o menos de $1.$ Mi experiencia es que la mayoría de los graduados de la secundaria no fueron enseñados correctamente acerca de los fundamentos lógicos de $\mathbb R$ y están confundidos acerca de este P. ¿es difícil aprender acerca de los límites y cálculo de $\mathbb R$ sin saber lo $\mathbb R$ es. Usted podría considerar la posibilidad de pedir a alguien que dice que es menos de $1$ por su reacción a $1=3\times (1/3)=3\times 0.\overline 3=0.\overline 9.$ .... Y saber a los estudiantes que: (1) este Q no tiene una respuesta, y (2) la respuesta es más complicado de lo que se podría esperar.

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