Al leer sobre la estructura de un átomo, he encontrado (incluso en algunos libros de renombre) la afirmación de que los electrones y los núcleos se atraen debido a las atracciones electrostáticas, o culombianas.
Sin embargo, dado que las partículas cargadas (electrones y núcleos) están en movimiento, ¿cómo puede ser suficiente la fuerza culombiana para describir sus interacciones? Seguramente la electrostática no puede utilizarse en este contexto. ¿Es una mera aproximación?
Si he entendido bien la pregunta, al OP le sorprende un poco que se utilice la ley de Coulomb para describir la interacción entre un electrón y un núcleo, aunque normalmente se imagina que los electrones se están moviendo y la ley de Coulomb describe la interacción entre estático partículas. ¿No debería entonces utilizarse la ley de Lorentz en lugar de la de Coulomb?
Primero hay que tener en cuenta que los electrones no se mueven alrededor del núcleo de un átomo. Al menos, no lo hacen en el sentido clásico. Sin embargo, un momento angular orbital no nulo $\vec{L}$ de un electrón en un átomo da lugar al momento de dipolo magnético orbital $\vec{\mu}_{L}$ por lo que el campo magnético es efectivamente generado por el electrón "en movimiento". Además, un electrón tiene un momento magnético intrínseco (espín) que también contribuye a este campo magnético. Es posible que el núcleo posea también un momento magnético orbital (si tiene un momento angular distinto de cero) que se acopla con su espín, el cual interactúa con el del electrón. Estas interacciones dividen los niveles de energía del átomo y la estructura hiperfina resultante puede medirse mediante espectroscopia de radiofrecuencia.
Y en principio, para una descripción completa de un átomo podríamos utilizar un modelo en el que tratáramos la interacción entre el electrón y el núcleo teniendo en cuenta las interacciones magnéticas, es decir, de forma similar a como se hace en la electrodinámica clásica con la ley de Lorentz. Sin embargo, hay un problema con la ley de Lorentz: está formulada en términos de fuerzas y velocidades y estos términos ni siquiera están presentes en el vocabulario de la mecánica cuántica. Por lo tanto, el campo magnético debe aparecer de alguna manera diferente en el Hamiltoniano, y para resumir la historia, el Hamiltoniano completo (no relativista) para un electrón en un campo electromagnético externo es: $$ \hat{H} = \frac{1}{2m}(\boldsymbol{p} - e\boldsymbol{A})^2 + e\phi \, , $$ donde $\phi$ es el potencial escalar y $\boldsymbol{A}$ es el potencial vectorial . E incluso en ausencia de un campo magnético externo a todo el átomo, el propio núcleo da lugar al potencial vectorial $\boldsymbol{A}$ .
Por lo tanto, es cierto que la interacción electrostática entre el electrón y el núcleo no es toda la historia. Sin embargo, la interacción electrostática domina con mucho a la magnética, por lo que normalmente se ignora esta última, a menos que se requiera una precisión muy alta.
¿Quizás sea mejor decir que las interacciones magnéticas se tratan como una perturbación sobre la solución de orden cero definida por el potencial electrostático?
@Wildcat Muchas gracias. Aunque no estoy en condiciones de captar todo lo que has escrito. Pero seguro que algunos puntos me quedan más claros que antes. Primero, que las fuerzas electrostáticas no son sólo entre cargas "estáticas" sino que incluso existen entre cargas en movimiento . Otro punto es que hay varios otros factores como las interacciones magnéticas también tienen un papel que desempeñar, pero están dominados por las interacciones electrostáticas.
Aunque ya hay bastantes respuestas aquí, me gustaría abordar este tema sin entrar en complicadas teorías.
Es posible que hayas oído que la ley de Coulomb no se puede utilizar en el caso de que las cargas se muevan. Has pensado que la ley de Coulomb es incorrecto para cargas en movimiento, pero el hecho es que la ley de Coulomb es inadecuado para describir completamente las fuerzas sobre las cargas en movimiento.
La ley de Coulomb trata de la atracción electrostática. Estas atracciones dependen únicamente de la magnitud de las cargas y de la separación entre ellas. Sin embargo, mientras las cargas se mueven, entran en escena diferentes tipos de interacciones. Éstas se denominan fuerzas magnéticas . Al igual que las fuerzas electrostáticas, su magnitud depende de la magnitud de las cargas y de la separación entre ellas, pero además, también dependen de la velocidad de los cargos, en tanto la magnitud como la dirección .
Antes de empezar a analizar las fuerzas magnéticas, debemos saber qué es un campo magnético. Campos magnéticos como los campos eléctricos, existen y son producidos por cargas. Sin embargo, estos campos son producidos por, y pueden interactuar con, sólo cargas en movimiento. Veamos cómo se producen los campos un poco más adelante, ahora te mostraré cómo se comporta una carga en movimiento bajo un campo magnético.
Si representamos el campo magnético por un vector $\vec{B}$ y un cargo $q$ moviéndose con una velocidad $\vec{v}$ la fuerza que experimenta la carga es:
$$\vec{F} = q(\vec{v}×\vec{B})$$
La fuerza actúa perpendicularmente al campo y a la velocidad.
Las cargas en movimiento también pueden producir campos magnéticos. El campo producido viene dado por la Ley Biot-Savart .
$$\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{q(\vec{v}×\vec{r})}{r^3}$$
donde $\vec{r}$ es el vector de posición del punto donde se mide el campo magnético, con respecto a la carga en movimiento como origen.
La combinación de los campos eléctrico y magnético es necesaria en el caso de las cargas en movimiento.
Veamos. En el modelo de Bohr, tenemos un núcleo estacionario y un electrón en órbita que sigue una trayectoria circular. El electrón que se mueve en la trayectoria circular estará generando un campo magnético, que se ve así:
Si tratas de utilizar la ley de Biot-Savart, deberías poder llegar a la conclusión de que un electrón que gira produce un campo magnético en el núcleo de con una magnitud de,
$$B_{\ce{e-}}=\frac{\mu_0ev}{4\pi a_0^2}$$
o
$$B_{\ce{e-}}=\frac{\mu_0he}{8\pi^2 m_{\ce{e-}}a_0^3}$$
Lo que hemos deducido anteriormente es perfectamente válido, y además ha sido verificado. Los electrones en órbita sí producen campos magnéticos, y sus momentos magnéticos se han determinado en los laboratorios. El momento magnético de un átomo de hidrógeno, se llama Magnetón de Bohr es una unidad muy popular para medir momentos magnéticos en compuestos de metales de transición y de coordinación.
Sin embargo, el núcleo sigue en reposo. Un campo magnético no puede interactuar con una partícula en reposo, como hemos visto anteriormente. Así que los campos magnéticos no afectan al núcleo, y el modelo electrostático simple es suficiente para predecir las propiedades del átomo de hidrógeno.
Como muchos otros han señalado, el modelo de Bohr está bastante anticuado, y que utilizamos la mecánica cuántica para explicar el átomo. No estoy muy familiarizado con el modelo de la mecánica cuántica, así que no puedo decirte mucho al respecto. No obstante, no te detengas demasiado en el modelo de Bohr, puede decir algunas cosas, pero no todo.
Espero haberte aclarado del todo. Deja un comentario si necesitas más aclaraciones.
Es un concepto erróneo que se encuentra en la literatura física con demasiada frecuencia. La energía de Coulomb correcta no es estática, sino que varía con el tiempo implícitamente como
$$V_\mathrm{Coul} = V_\mathrm{Coul}(\boldsymbol{R}(t)) = \frac{ee}{4\pi\epsilon_0 |\boldsymbol{R}(t)|}$$
con $\boldsymbol{R}$ la distancia entre partículas. El problema es que mucha gente confunde esto con la cantidad teórica de campo
$$V_\mathrm{field} = \frac{1}{2} \int \mathrm{d}^3 \boldsymbol{x} \int \mathrm{d}^3 \boldsymbol{y} \frac{\rho(\boldsymbol{x})\rho(\boldsymbol{y})}{4\pi\epsilon_0 |\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|}$$
que es una cantidad estática, además de divergente (y poco física). Esta confusión no es un problema exclusivo de la teoría cuántica, ya se encuentra este tipo de confusión en la física clásica. En la Ref. [1] se puede encontrar una prueba matemática detallada de que el potencial de Coulomb $\phi(\boldsymbol{R}(t))$ no es reducible a los potenciales teóricos de campo $\phi(\boldsymbol{r},t)$ .
Por si todo lo anterior no fuera suficiente, existen otros conceptos erróneos en la teoría cuántica sobre la dependencia temporal de los operadores. Se encuentra con demasiada frecuencia la afirmación de que los operadores en la imagen de Heisenberg varían con el tiempo, pero no lo hacen en la imagen de Schrödinger. Esto no es cierto, y en los libros de texto más avanzados se encuentran expresiones como
$$i\hbar \frac{d}{dt} A_H(t) = [A_H(t), H_H(t)] + i\hbar \left( \frac{d}{dt} A_S(t)\right)_H$$
donde el último término ( falta en algunos libros de texto ) da cuenta del cambio de tiempo del operador en la imagen de Schödinger (el subíndice "S" es el operador en la imagen de Schrodinger y el subíndice "H" es en la imagen de Heisenberg). En lo que sigue trabajo en la imagen de Schrödinger y evito el subíndice "S".
La cuestión es que los electrones y los núcleos, todos juntos se atraen o repelen con no electrostático interacciones, porque los electrones nunca están en reposo en los átomos.
En el límite no relativista, la interacción entre cargas viene dada por el potencial de Coulomb $V_\mathrm{Coul}$ . En la formulación del espacio de fase de la mecánica cuántica se utiliza directamente esta expresión. En la formulación de la función de onda de Schrödinger hay que sustituir primero las variables de posición por los operadores de Schrödinguer $\boldsymbol{x}\rightarrow \hat{\boldsymbol{x}}$ ; esos operadores mantienen la implícito dependencia temporal de las variables clásicas $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}(t)$ y se obtiene un operador de Coulomb con un implícito dependencia del tiempo $\hat{V}_\mathrm{Coul}(\hat{\boldsymbol{R}}(t))$ .
Este implícito La dependencia temporal no se cita en la literatura, pero es necesaria para dar sentido a las variables dinámicas. Por ejemplo, si queremos calcular la velocidad de un electrón en la imagen de Schrödinger, primero tenemos que obtener el operador de velocidad como
$$\hat{\boldsymbol{v}} = \frac{d\hat{\boldsymbol{x}}}{dt} = \frac{i}{\hbar} [\hat{H},\> \hat{\boldsymbol{x}}]$$
y luego utilizar este operador de velocidad en la expresión ordinaria de Schrödinger
$$\langle\boldsymbol{v}\rangle = \int d^3\boldsymbol{x} \>\Psi^{*}(t)\>\hat{\boldsymbol{v}} \>\Psi(t)$$
REFERENCIA
[1] https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.53.5373
Los electrones y los neutrones son no atraídos por una fuerte interacción electrostática.
Electrones y núcleos son porque los núcleos contienen protones . Por lo tanto, la física coulómbica es totalmente relevante para los átomos, ya que los protones llevan un 1 $e$ mientras que los electrones tienen una carga de -1 $e$ cargo.
(¡No confundas los neutrones con los núcleos!)
Los neutrones interactúan con la materia de dos maneras principales: primero, dentro del núcleo, a través de la fuerza poderosa que, según los informes, es ~137 veces más fuerte que la fuerza electromagnética. Esto es lo que une a los neutrones con los protones en primer lugar, en el pequeño núcleo. La segunda es a través de las interacciones de los campos magnéticos. Esta segunda forma es la única en la que los neutrones interactúan con la materia fuera del núcleo, y es lo que los hace útiles para cosas como la difracción de neutrones en polvo (una alternativa a la cristalografía de rayos X).
Quiero preguntar por qué se atraen debido a las atracciones electrostáticas, aunque la electrostática es para las cargas en reposo. Creo que me has entendido mal.
Si "ellos" son los electrones y los neutrones, la respuesta es sencilla: no se atraen. Si "ellos" son los electrones y los núcleos, la respuesta es que la ecuación de Coulomb es independiente del tiempo, pero se recalcula en función del tiempo, y aparece en el Hamiltoniano utilizado para calcular la energía en la mecánica cuántica dependiente e independiente del tiempo a través de la ecuación de Schrodinger.
Soy un principiante en el campo de la química y no estoy en condiciones de entender la mecánica cuántica . Mi pregunta es simple. por qué se utiliza el término "atracción electrostática" cuando los electrones no son estacionarios dentro de los átomos sino que se mueven.
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Mira la formulación de la ley de Coulomb. ¿Ves algo ahí que pueda dar lugar a un cambio en la magnitud de la fuerza entre las cargas si una de ellas estuviera en movimiento (relativo) con respecto a la otra? Incluso si una de las cargas se mueve, no afecta a la magnitud de la fuerza entre las dos partículas. La gente suele distinguir entre las interacciones que implican cargas en reposo y las cargas en movimiento... porque estas últimas se asocian a campos eléctricos variables, que también producirían un campo magnético ;)
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También es importante señalar que el tratamiento estándar de los electrones alrededor de los núcleos es estático y proviene de la resolución de las ecuaciones de Schrödinger independientes del tiempo. La representación estándar de los átomos en QM es estacionaria (y deslocalizada).