Graficar funciones de Compex 3D (x, y, hachas) en lugar de color (SAGE).

Question

Siguiendo esta guía para Sage: y el uso de la Salvia en Línea en los siguientes gráficos:

Graficación $\frac{1}{1-z}$ de que manera rendimiento:

Graficación $\frac{1}{1-z^2}$ de que manera se obtiene:

Sería bueno verlo en 3D, en lugar de simplemente codificados por color. El eje está saliendo de la imagen hacia nosotros y en lugar de ver la superficie 3D (x,y,me coordenadas) vemos un color de gráfico en el x-i plano.

Answer 1

Se trata de los códigos en los que se pueden visualizar las funciones complejas en el entorno de arce:

  [> with(plots):
  [> f := z-> 1/(1-z):
     g:=z-> 1/(1-z^2):
  [> complexplot3d(f, -2-2*I .. 2+2*I);
     complexplot3d(g, -2-2*I .. 2+2*I);

Answer 2

Usted puede comprender las complejas funciones de mejor mediante la expansión en términos de variables reales. Por ejemplo, echemos un vistazo a la función $$\frac{1}{1+z^2}$$ by letting $z=x+iy$, where $x$ and $y$ are real. Then $$\frac{1}{1+(x+iy)^2}=\frac{1}{1+x^2-y^2+2xyi}=\frac{1+x^2-y^2-2xyi}{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2},$$ where we have multiplied numerator and denominator of the middle expression by the complex conjugate of the denominator to make the denominator purely real. You can then separate to obtain $$\frac{1}{1+z^2}=\frac{1+x^2-y^2}{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2}-i\frac{2xy}{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2}.$$

Observe cómo la función compleja se descompone en componentes real e imaginaria.

$$\text{Re}\left(\frac{1}{1+z^2}\right)=\frac{1+x^2-y^2}{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2}$$

$$\text{Im}\left(\frac{1}{1+z^2}\right)=\frac{-2xy}{(1+x^2-y^2)^2+4x^2y^2}$$

AGREGADO POR OTRO USUARIO: AntonioVargas compartió la siguiente parcela de Mathematica de $\text{Re}(1/(1+z^2))$ color de acuerdo a $\text{Im}(1/(1+z^2))$:

Sin embargo, no es tan fácil de gráfico en Wolfram Alpha

El gráfico de la Re(1/(1+z^2) en Wolfram Alpha!

También el gráfico 3D de los componentes imaginarios.

Answer 3

Al mejor de mi conocimiento, la Salvia en la actualidad no ofrece gráficos 3d con color, que viene determinado por una función. (Pero yo no soy un Sabio de expertos como los que habitan en pedir Sabio Q&Un sitio.) Como Babak S. señalado, Arce hace el trabajo, para quienes tienen acceso a ella. Sin embargo, creo que la siguiente imagen (con diferentes Arce comando) se ve mejor:

f:=1/(1-(x+I*y)^2):  
plot3d(abs(f), x=-3..3, y=-3..3, color=argument(f), grid=[50,50]);

Answer 4

La forma más sencilla es simplemente sustituir z por «x + iy» y entrar en alfa wolfram:

$$ 1/(1+(x+iy)^2)$$