¿Por qué se minimiza la energía en el paisaje de las cuerdas?

Question

Según se entiende, el paisaje de cuerdas 4D es una función que asigna una energía a cada posible compactación de las 6 pequeñas dimensiones espaciales. Esperamos que nuestro universo se encuentre en un mínimo local de energía, y si hay un mínimo inferior en otra compactación, entonces nuestro universo sólo sería metaestable, porque esperamos que finalmente haga un túnel cuántico hacia el mínimo inferior.

¿Cuál es el proceso que prefiere las compactaciones con menor energía? Puedo entender por qué podríamos esperar que la energía total sea conservado pero no por qué debería serlo minimizado . Para mí, el conjunto estadístico lógico con el que describir el universo sería el conjunto microcanónico, en el que la energía total es arbitraria y no necesariamente minimizada.

Normalmente hay dos procesos que hacen que un sistema disminuya su energía: (1) un sistema disipativo (por ejemplo, uno con fricción o resistencia del aire) pierde continuamente energía hacia un sumidero externo, o (2) un sistema en equilibrio térmico a temperatura cero minimiza su energía porque está acoplado a un baño de calor externo mucho mayor que gana tanta entropía de su energía que la entropía total se maximiza cuando toda la energía sale del sistema y va al baño. En ambos casos, la idea es que la situación favorecida por la entropía es aquella en la que toda la energía abandona el sistema y pasa a algún "entorno" externo. Pero, por definición, el universo no puede estar acoplado a ningún entorno externo, por lo que no hay ningún lugar fuera del universo al que pueda ir la energía. Entonces, ¿por qué esperamos que las configuraciones de baja energía sean más probables que las de alta energía?

Answer 1

Según se entiende, el paisaje de cuerdas 4D es una función que asigna una energía a cada posible compactación de las 6 pequeñas dimensiones espaciales. Esperamos que nuestro universo se encuentre en un mínimo local de energía, y si hay un mínimo inferior en otra compactación, entonces nuestro universo sólo sería metaestable, porque esperamos que finalmente haga un túnel cuántico hacia el mínimo inferior.

Es una descripción muy extraña, y es importante que primero se entienda bien la terminología:

• La teoría de cuerdas perturbativa se define por una conformación no lineal $\sigma$ -modelo que toma valores en una variedad de destino de diez dimensiones $M$ en el que se acopla a campos de fondo $G,B,A,\Phi$ que son la métrica del espacio objetivo, el campo de Kalb-Ramond, un campo gauge de fondo ordinario y el dilatón, respectivamente. La simetría conforme del modelo impone la desaparición de todos los $\beta$ -y se obtienen "ecuaciones de movimiento de la cuerda" para los VEV de los campos de fondo. Las soluciones a estas ecuaciones, junto con una geometría fija para el objetivo $M$ se llaman vacua de la teoría de cuerdas ya que corresponden a soluciones clásicas de la QFT efectiva en el espacio objetivo que aproxima la teoría de cuerdas a baja energía. Lo más sorprendente es que la e.o.m. de la cuerda para la métrica de fondo es, en primer orden, la ecuación de Einstein.

• El paisaje de la teoría de cuerdas es ahora la colección de todas estas vacuas, o, más restrictivamente si queremos una bonita fenomenología 4D, la colección de todas las vacuas con un objetivo $M$ que se descompone como $M^{(4)}\times M^{(6)}$ donde $M^{(6)}$ es un colector "interno" compacto y $M^{(4)}$ Espacio de Minkowski, deSitter o antideSitter. No existe intrínsecamente ninguna "función" que asigne energías a ninguna de estas vacuas.

La propia teoría de cuerdas pura no tiene ninguna noción de dinámica para estas vacuas - no son estados en su teoría cuántica, y no hacen túneles. El fondo en la descripción estándar de la teoría de cuerdas es arbitrario, pero fijo ya que se trata de un punto de partida para la teoría de perturbación de cuerdas. Sin embargo, por analogía con los vacíos en la QFT habitual, se podría concebir que estos vacíos sean estables/metaestables/inestables (por ejemplo, como el vacío cero-VEV para el campo de Higgs) y que cambien dinámicamente. No sé si se conoce alguna descripción más detallada de dicha dinámica.

Sin embargo, la "función energética" a la que probablemente se refiera es "obvia": Todas las teorías efectivas de SUGRA sobre algún fondo tienen una constante cosmológica. Es el valor de la constante cosmológica -posiblemente junto con una función de flujo global de los campos gauge superiores- lo que uno podría tomar como la "energía" del vacío elegido. Nuestra comprensión heurística estándar de la física general sugiere entonces que ésta se minimice para los vacíos estables.

Por último, permítanme señalar que "compactación" es un nombre algo engañoso. No partimos de un espacio no compacto y lo compactamos. Lo que hacemos es desde el principio buscando soluciones a las ecuaciones de movimiento del fondo de cuerdas, y una de esas soluciones, si el espacio interno es compacto, se denomina "compactación", pero generalmente no hay ningún proceso que permita obtener esa variedad a partir de una variedad general no compacta. Esto puede verse con especial claridad en el caso de los fondos sin flujo en los que se impone la preservación de SUSY: el espacio interno es una variedad de Calabi-Yau y se estudia por derecho propio, no se obtiene mediante un "proceso" de compactación real.

Answer 2

Creo que su pregunta puede responderse sin referirse a los detalles de la Teoría de Cuerdas. ¿Cuál es el mecanismo físico que lleva a los sistemas a un mínimo de su energía potencial? Es la principio de mínima acción .

En estas consideraciones sobre el Paisaje de las Cuerdas, se observa el potencial escalar de la teoría efectiva 4d, ya que los valores de los escalares (módulos) en la teoría determinarán propiedades clave de la teoría, por ejemplo, el volumen de compactación, el acoplamiento de cuerdas, etc.

Ahora, estamos interesados en soluciones estables donde todos los campos escalares tienen valores constantes . Su energía cinética puede disiparse a través de La fricción de Hubble o decaer en grados de libertad ligeros y no escalares. Nota en un espaciotiempo de fondo dinámico, la energía es no ¡conservado! La conservación de la energía proviene de la invariancia de traslación temporal, que se rompe con la expansión del universo.

Al final, técnicamente, se equipara el Lagrangean al potencial escalar y se tiene la acción $$ S = \int \mathrm d^4 x \mathcal L = -V.$$ Ahora bien, a lo largo del estudio de la teoría de campos, los puntos estables de una teoría eran siempre los extremos de la acción. No hay razón para suponer lo contrario en este caso, ergo, los puntos estables son los que extreman $V$ .

Nota final: desde Lagrange sabemos que extremar la acción da las ecuaciones físicas del movimiento. Esto se postula y funciona bien en todas las teorías construidas hasta ahora. Sin embargo, no hemos descubierto la razón más profunda por la que la acción debe ser maximizada (es decir, la energía potencial minimizada).