¿Cuáles son las soluciones de esta ecuación? ¿O por lo menos en que intervalo? %#% $ De #% he intentado encontrar un aumento de la función, o utilizar algunas desigualdades pero nada fuera de lo tengo...
Respuestas
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Que $a=3^x$ y $b=2^x$ y $c=5^x$.
Entonces tenemos $$ab+b^3+ac=a^2+bc+ab^2$ $ $$ab+b^3+ac-a^2-bc-ab^2=0$ $ $$a(b-a)+b^2(b-a)-c(b-a)=0$ $ $$(b-a)(a+b^2-c)=0$ $
Ahora $a=b \implies x=0$ y $a+b^2-c=0 \implies 3^x+4^x=5^x$ que da solución para $x=2$ solamente y no para cualquier número entero mayor $x$ por el último teorema de Fermat.
Así que estas son las soluciones de $2$.
Dr. Sonnhard Graubner
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