Ayudar a explorar un sistema caótico de monitor de cámara de auto-feedback

Question

Estamos tratando de emular el sistema caótico de Jim Al-Khalili demostrar (a 3 min de video).

En nuestro caos de laboratorio, estamos tratando de investigación en el caótico sistema que se muestra en el video. Estamos utilizando sólo una webcam y un regular monitor de la PC. Nuestro objetivo es construir una bifurcación del árbol para este sistema y para mostrar cómo a partir de la modificación de los parámetros del sistema (ubicación y la distancia de la cámara del monitor, tiempo de retardo (entre capturar y mostrar lo que es capturada en la pantalla)) podemos ver una transición de "orden" al caos.

El problema es que no estamos seguros de qué es exactamente la representación matemática del sistema, y ¿cuál es la cosa que es "duplicar" y va a caos (el eje y de una bifurcación del árbol los picos de tensión en el diodo en una caótica RLD sistema).

¿Cómo nos acercamos a este tema (si es posible)?

Answer 1

He dejado un comentario diciendo que me gustaría conseguir de nuevo a usted acerca de Jim Crutchfield del trabajo en este campo, pero luego se olvidó de hacerlo. Usted puede encontrar varios documentos pertinentes haciendo un Google Scholar de la búsqueda para "Crutchfield la retroalimentación de vídeo", pero yo creo que el principal referencias

J. P. Crutchfield (1984) el Espacio-Tiempo de la Dinámica en la Retroalimentación de Vídeo. Physica D. enlace PDF.

y

J. P. Crutchfield (1988) Espacio-Temporal de la Complejidad no Lineal en el Procesamiento de la Imagen. IEEE transactions on de Circuitos y Sistemas 35(7). Enlace PDF

En estos artículos encontrarás modelos matemáticos de estos tipos de fenómenos, incluyendo la aplicación de bifuraction teoría.

Usted también puede encontrar un colorido video sobre el tema por Crutchfield en YouTube, que tiene un montón de ejemplos de las dinámicas que pueden surgir en estos sistemas.

Answer 2

La webcam monitor + bucle de muestra recursivo "efecto Droste"

http://en.wikipedia.org/wiki/Droste_effect#mediaviewer/File:Droste.jpg

que el artículo de la Wikipedia describe como un ejemplo visual de un "bucle extraño", una auto-referencial del sistema de los ejemplos de geometría. La resultante de imagen fija se ha auto-similitud http://en.wikipedia.org/wiki/Self_similarity (es decir, el conjunto tiene la misma forma que una o más de las partes), que es una propiedad típica de los fractales. Cuando el objeto en primer plano se mueve, vemos su imagen procesada de forma recursiva a través de una 2-D en tiempo discreto de filtro que, debido a la retroalimentación, puede tener infinitas impulso respuesta si nivel de video no eran limitados. Retraso de marco multiplicado por un gran número de imagen visible generaciones significa que el sistema tiene muchos segundos para estabilizarse después de un objeto en movimiento.

Yo no lo veo de una manera evidente para demostrar una transición al caos instructiva aquí. He visto a muy interesante, las oscilaciones en la misma instalación donde la cámara de vídeo cuenta con un rápido control automático de ganancia que la caza para la media de brillo.

Answer 3

El eje de las y en la bifurcación diagrama indica los puntos fijos (y a veces ciclo límite extrema) de una variable como una función del parámetro de bifurcación.

Por ejemplo, un lado parábola muestra dos puntos fijos moviendo más lejos el uno del otro a medida que avanza el parámetro de bifurcación.

En el caso de la bifuraction árbol, es a menudo el estado de asignación que se trazan, cada vez que vea un nuevo punto de ramificación, representa un periodo emergentes en el sistema. A menudo se llama "periódico doble", ya que es el periodo que se duplica.