Así que, sé que W + W = W. Y tiene sentido que no hay ningún argumento en contra de que la reclamación no es cierto.
Así que, aquí va mi intento:
Reclamo: $U + W = W$
Prueba:
$$W \subset U + W$$
Deje $w \in W$. A continuación,$w = w + 0$, que es una suma de un elemento de $W$ y un elemento de $U$. Por lo tanto, $w \in W + U$, y, por tanto,$W \subset U + W$.
$$U + W \subset W$$
Por definición, $U + W = \{u + w ~:~ u \in U \text{ and } w \in W\}$. Es decir, cada elemento de a $v \in U + W$ es de la forma$v = u + w$,$u \in U$$w \in W$. Y desde $U \subseteq W$, se deduce que el $u \in U$ implica $u \in W$. Por lo tanto, cada elemento de la $U + W$ es una suma de dos elementos de la $W$, y, por tanto, $u + w \in W$ desde $W$ es un subespacio. Por lo tanto, $U + W \subset W$.
