¿Cuál es el valor esperado de un boleto de lotería?

Question

Supongamos que hay una lotería. Cada boleto vendido ha probabilidad de $p$ de la ganancia, y todos ellos son independientes el uno del otro. El tamaño del bote es de $j$. Si hay $n$ ganadores, cada ganador obtendrá una rentabilidad de $j/n$ dólares. El número total de boletos vendidos es $t$.

¿Cuál es el valor esperado de un billete de lotería? También, dado que voy a ganar, ¿cuál es la probabilidad de que tengo que compartir el premio mayor con al menos otra persona?

PS - creo que sé la respuesta, pero no han logrado convencer a alguien, así que estoy buscando un tercero para dar una respuesta.

Answer 1

Probabilidad que nadie gana:$(1-p)^t$.

Valor esperado para un ticket determinado:$ \dfrac j t (1-(1-p)^t)$. (Pot veces probabilidad de que el bote esté distribuido.)

Probabilidad que ganas solo:$p(1-p)^{t-1}$

Probabilidad de victoria compartida:$p-p(1-p)^{t-1}$

Probabilidad de compartir dado que ganas:$\dfrac{\text{prob of shared win}}{\text{prob win}}=\dfrac{p-p(1-p)^{t-1}}p = 1-(1-p)^{t-1}$

Esto es sólo uno menos la probabilidad de que todos pierdan por su independencia.