Lo siento por la pregunta tonta pero no encontrado ninguna buena explicación cómo realizar la multiplicación en el grupo de permutación escrito en notación cíclica.
Por ejemplo, $a=(1352)$, $b=(256)$, $c=(1634)$, $ab=(1356)$, $ac=(1652)(34)$.
¿Por qué?
Estás pensando en el permutaciones como funciones, de modo que cuando usted escribe "$ab$", que significa que usted realice la permutación $b$ la primera, y la permutación $a$ segunda.
Aquí hay una manera de hacerlo: escribir la inconexión del ciclo de expresiones tanto $a$$b$, en el orden dado: $$(1,3,5,2)(2,5,6).$$ Ahora, moviéndose de derecha a izquierda, a ver lo que sucede a cada número en cada ciclo.
Por ejemplo, empezar con $1$: el primer ciclo, $(2,5,6)$, no hace nada para $1$, por lo que permanece $1$. A continuación, en el siguiente ciclo, $(1,3,5,2)$, envía a $1$$3$. Así que, en total, $1$ es enviado a $3$. Escribimos $$(1,3,$$ Ahora considere el $3$. El primer ciclo, $(2,5,6)$, no hace nada para $3$. El segundo de los mapas $3$$5$. De modo que el producto de mapas de $3$$5$. Así que ahora tenemos $$(1,3,5,$$ Ahora $5$. El primer ciclo, $(2,5,6)$, envía a $5$$6$; el segundo ciclo no hace nada para $6$, por lo que en total, $5$ es enviado a $6$. Así que para el producto ahora tenemos $$(1,3,5,6,$$ A continuación, lo que sucede a $6$? El primer ciclo envía $6$$2$; y, a continuación, en el siguiente ciclo envía $2$$1$. Por lo $6$ es enviado a $1$, la cual se cierra el ciclo que tenemos; por lo que el producto hasta el momento es $$(1,3,5,6)$$ Ahora tenemos en cuenta el "siguiente" número que no se ha descrito todavía, $2$. El primer ciclo, $(2,5,6)$, envía a $2$$5$; luego, revisamos lo que el siguiente ciclo a $5$, que es la que se envía de vuelta a $2$. Por lo $2$ mapas a $2$. Es decir, hemos $$ab = (1,3,5,2)(2,5,6) = (1,3,5,6)(2).$$ Y, finalmente, podemos comprobar lo que sucede $4$: $(2,5,6)$ corrige $4$ no $(1,3,5,2)$, lo $4$ es fijo. Por lo tanto tenemos: $$ab = (1,3,5,2)(2,5,6)=(1,3,5,6)(2)(4) = (1,3,5,6).$$
De igual manera, con $ac$. Aquí tenemos: $$(1,3,5,2)(1,6,3,4).$$ Primero considere el $1$: el primer ciclo de la asigna a $6$, el segundo ciclo de revisiones $6$. Por lo $1\mapsto 6$. A continuación, $6$ es enviado a $3$ en el primer ciclo, y $3$ $5$por el segundo ciclo (lectura de derecha a izquierda, recuerda), por lo $6\mapsto 5$. A continuación, $5$ se fija en el primer ciclo y enviado a $2$ a partir del segundo ciclo, por lo $5\mapsto 2$. A continuación, $2$ se fija en el primer ciclo y enviado a $1$ por el segundo, lo que significa que $2\mapsto 1$, cerrando el ciclo: tenemos $(1,6,5,2)$. El siguiente número no cubierto ya es $3$; $3$ se asigna a $4$ en el primer ciclo ( $b$ ), y $4$ es fijo por $a$, lo $3\mapsto 4$. A continuación, $4$ es enviado a $1$ en el primer ciclo, y $1$ es enviado a $3$ a partir del segundo ciclo, por lo que de esta manera se cierra este segundo ciclo como $(3,4)$. Poner los dos juntos podemos conseguir $$(1,3,5,2)(1,6,3,4) = (1,6,5,2)(3,4)$$ como dado.
El método que yo uso para la multiplicación de las permutaciones como esto es pensar de cada ciclo como un conjunto de asignaciones. una (en tu ejemplo) los mapas 1 a 3, de 3 a 5, 5 a 2, y de 2 a 1. También, recuerde que ab significa "aplicar b, a continuación, aplicar una." Así que, aquí, vamos a ver de donde ab se asigna a cada número del 1 al 6.
Empezar con 1: b correcciones 1 (mapas a sí mismo) y una de los mapas 1 a 3. Así que podemos empezar a escribir ab = (13...
Ahora hay que hacer 3: b correcciones de 3, y una de los mapas de 3 a 5. Poner un 5 en: ab = (135...
Ahora 5: b mapas de 5 a 6 y una de las correcciones de 6, por lo que ab = (1356...
Ahora 6: b mapas de 6 a 2 y una maps 2 a 1, de modo que ab = (13561... = (1356).
Observe que ab correcciones de 4, ya que tanto un y b, revisión 4, pero ab en realidad también corrige 2. Esto es debido a que b mapas de 2 a 5, y una maps 5 a la derecha de nuevo a 2.
Espero que usted puede utilizar este método para comprobar el resto de los productos.
Hay un pequeño ejemplo en esta página . Básicamente la multiplicación de grupos de la permutación está aplicando permutaciones de derecha a izquierda en una secuencia inalterable.
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