¿Cómo entender esta comparación de la teoría de tornillo a otros métodos?

Question

hay un párrafo en la segunda página del capítulo 2 del libro "matemática introducción a la robótica de manipulación" de la siguiente manera:

"Hay dos ventajas principales de utilizar tornillos, giros, y las llaves para la descripción de la cinemática de cuerpos rígidos. La primera es que permiten un mundial descripción de cuerpo rígido movimiento que no sufren singularidades debido a la utilización de coordenadas locales. Tales singularidades son inevitables cuando uno elige para representar la rotación a través de los ángulos de Euler, por ejemplo. ..."

Así que lo que yo no entiendo es por qué este método "no sufre de singularidades debido a la utilización de coordenadas locales", mientras que el otro método, como los ángulos de euler se cumplen las singularidades. Podría por favor dar algunos ejemplos?

Gracias.

Answer 1

Creo que la mejor manera de entender esto es algo así como epicycloids.

La imagen de arriba está vinculado a Mathworld del Epicycloid Página

Considere la posibilidad de un círculo de rodadura alrededor de otro círculo. Marca un punto en la rodadura. Usted puede pensar en esto como una mano en un brazo del robot donde el brazo es una varilla conectada a otro de la varilla donde cada barra puede girar alrededor.

Dicen que girar ambas barras alrededor de sus fija termina haciendo que los ángulos de cambio a una tasa constante. Hacer esto hará que la mano sigue un epicycloid camino (como el de la red de rutas de arriba).

Observe que la red de caminos han cúspides (puntos singulares)! Sin embargo, el cambio en los ángulos es suave y agradable (incluso lineal).

Esto significa que si yo mira cómo el robot de la mano se mueve en términos de coordenadas locales, de la mano de la ruta de las singularidades y es muy difícil de tratar directamente. Pero si considero que la forma en que los ángulos cambio, he "lineal" del movimiento, que es mucho más fácil de analizar.

Así lo hace el movimiento de la mano sin problemas? Coordenadas locales de decir "No". Los tornillos/llaves/etc punto de vista dice "Sí".

Espero que esto ayude! :)