En el día de hoy (Ene. 16, 2014) de xkcd ¿Qué pasa Si?, Randall Munroe se analiza cómo la velocidad de una bola de bolos se hunden hasta el fondo de la Fosa de las Marianas. Se calcula el arrastre sobre el balón y, a continuación, conectar el peso de la pelota, viene con el tiempo que tomará para que la pelota se hunden hasta el fondo. Sin embargo, nunca se dice explícitamente que él toma en cuenta los cambios en la presión del agua a medida que la bola se hunde. A mí me parece como si el aumento de la presión del agua podría cambiar la velocidad de descenso. Es este el caso? Son el Señor Munroe cálculos del correcto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La flotabilidad depende de la diferencia de densidad entre el objeto y el líquido circundante. A pesar de que la presión sube en el océano con el aumento de la profundidad, la densidad permanece más o menos constante, porque el agua es casi incompresible. La presión en el agua aumenta alrededor de $100\,{\rm kPa}$ por cada $10\,{\rm m}$ de la profundidad, y la fosa de las Marianas es acerca de $10\,{\rm km}$ profundo, por lo que el cambio de presión desde la superficie hasta la parte inferior es de alrededor de $10^8\,{\rm Pa}$. La compresibilidad del agua es un par de veces $10^{-10}\,{\rm Pa}^{-1}$, por lo que el cambio en la densidad de arriba a abajo es un poco menos de una parte en cien. La fuerza de flotabilidad es directamente proporcional a la densidad, por lo que el cambio en la flotabilidad es también un par de piezas en un centenar.
Para su referencia, la fuerza de empuje es: $$B = \rho V g$$ Donde $\rho$ es la densidad del fluido, $V$ es el volumen de la caída de objetos y $g$ es el local de la aceleración de la gravedad.
La otra posibilidad es que el volumen de la bola de boliche cambios (se contrae), provocando que se desplazan a los menos agua y por lo tanto la disminución de la fuerza de flotación, por lo que se hunden más rápido. No estoy seguro acerca de la compresibilidad de bolas de boliche, pero a menos que haya bolsas de aire en la resina (la mayoría de las bolas son de resina), es poco probable que las bolas son mucho más compresible que el agua.
Por lo que la tasa de descenso será casi constante durante todo el descenso; yo estaría más preocupado acerca de cualquier movimiento del agua en la dirección vertical de los cambios en la flotabilidad. No veo ningún problema con el Señor Munroe cálculos.
Por cierto, la aceleración de la gravedad también cambia con la profundidad, pero a través de una gota de $10\,{\rm km}$ de la superficie, el cambio es sólo un par de partes en mil, por lo que el efecto es secundario para el cambio en la densidad del agua.
