¿Qué libros se recomiendan para aprender cálculo por mi cuenta?

Question

Recientemente me he graduado con una licenciatura en ciencias con un enfoque de diseño interactivo y multimedia. Tuve la oportunidad de tomar 1 curso de C++ y 1 curso de HTML. También sólo tuve que tomar una clase de matemáticas, introducción al cálculo (y no era cálculo, era más bien una clase de matemáticas para diseñadores)

Desde que me gradué, he seguido una carrera de desarrollo web. Estoy pensando en volver a cursar un máster en informática o un máster en tecnologías web.

Siento que mis matemáticas han sufrido dramáticamente ya que siempre he estado detrás de la mayoría de los demás en mis estudios de matemáticas (desde la escuela secundaria hasta la universidad). Quiero aprender cálculo, ya que creo que es una parte integral de cualquier grado de CS.

¿Alguien tiene alguna recomendación sobre algún libro estupendo que pueda leer y enseñarme a mí mismo un poco de cálculo u otros temas matemáticos avanzados?

Gracias por cualquier consejo

Answer 1

No tengo experiencia en contestar preguntas aquí, pero sí en aprender matemáticas por mi cuenta. Tendrás que decidir si quieres un libro orientado a la ingeniería o un enfoque riguroso de "matemáticas puras" para el cálculo.

Si es lo primero, a los ingenieros les gustan a veces los libros pesados de páginas brillantes con fotos de naves espaciales (como Stewart etc.). Suelen estar orientados a los cálculos, son un poco flojos en cuanto al rigor (se omiten o se pasan por alto las pruebas), con aplicaciones ocasionales en el mundo real, y (para su mérito quizás) muchos gráficos de funciones trazadas. Aunque hay casi la misma cantidad de fotos inútiles y elementos de diseño llamativos. También suelen ser muy caros.

Sin embargo, si quieres tomarte en serio el asunto, debes asegurarte de que tienes lo que los americanos llaman "precalculus". Hay muchos libros para ello, por ejemplo Axler que es bueno pero demasiado largo para mi gusto. Tú, como lector, puedes acortarlo por ti mismo - normalmente ayuda no leer las matemáticas de forma lineal. Además, hoy en día puedes aprender incluso precálculo en Khan academy. Y si ya lo has superado, quizás quieras una especie de introducción general a las matemáticas, para acostumbrarte a las pruebas, por ejemplo Liebeck de un valioso libro. Los estudiantes de matemáticas reciben este material de introducción a las matemáticas subrepticiamente al tomar un curso de primer año de matemáticas discretas o de teoría elemental de conjuntos.

A continuación, hay muchas opciones para empezar a aprender cálculo (ejem, análisis). Hay clásicos que todo el mundo ve recomendados; no voy a reiterar los nombres de apóstoles y bebés famosos, porque son buenos libros pero menos fáciles de usar que los modernos.

He tenido más éxito con la forma (normalmente no americana) de abordar el análisis combinando, desde el principio, lo que los americanos llaman "cálculo" (cursos más orientados al cálculo en los que se aprende a integrar o diferenciar varias funciones elementales, con una pizca de generalidad aquí y allá) con el material de los llamados cursos de "Análisis". Es decir, aprender análisis de forma rigurosa junto con una buena dosis de ejemplos concretos (funciones específicas, por ejemplo) y aplicaciones.

De ahí que mi primera recomendación sea rara, y no se escuche a menudo (tampoco es tan antigua como para ser un clásico): esta impar-ball de Canuto-Tobacco y su secuela . Digo "raro" porque la traducción del italiano al inglés es tan mala que resulta cómica. Pero el tratamiento es riguroso, fácil de usar y con muchos ejemplos y ejercicios resueltos. Algunas pruebas canónicas fueron extrañamente omitidas, y están disponibles como "suplementos de Internet" en el sitio web de los autores (también con una traducción horrible) - un intento heroico de ahorrar algo de papel tal vez.

Después puedes pasar a libros de análisis más avanzados para los que hay muchas recomendaciones en esta web. Añadí esta "extraña" recomendación de un título porque sentí que nadie más lo haría aquí, y este libro ha sido valioso para mí al estudiar por mi cuenta. Algunos estudiantes de matemáticas avanzadas pueden encontrarlo demasiado lento, y algunos estudiantes orientados a la ingeniería pueden encontrarlo demasiado riguroso - así que no es para todos. Yo diría que es para gente que está interesada en las aplicaciones (dentro de las matemáticas) y también en un tratamiento preciso de las teorías canónicas.

Buena suerte.

Answer 2

Si quieres aprender Cálculo, por qué no aprenderlo bien y con rigor. Con $\delta$ y $\varepsilon$ 's.

Consigue el libro de Michael Spivak .

Es un poco avanzado, pero no imposible. No requiere ningún prerrequisito, aunque, sería útil tener algún conocimiento, digamos de Pre-cálculo, y Álgebra de la Escuela Secundaria.

En este libro también puedes encontrar una gran colección de ejercicios: Fácil, Intermedio, Difícil y Muy Difícil.

Y si consigues este libro, ¡estarás muy orgulloso de ti mismo!

Answer 3

El cálculo, aunque útil, no es tan importante para la informática como otras ramas de las matemáticas más discretas.

Considera:

• teoría de los gráficos
• teoría del juego
• álgebra booleana
• métodos numéricos
• estadísticas
• álgebra lineal, matrices, etc.

Probablemente sea mejor que tengas una base sólida en este tema, en lugar del cálculo diferencial/integral.

Answer 4

Estoy de acuerdo con Brad en que es probable que el álgebra lineal te resulte más útil que el cálculo. Sin embargo, en el espíritu de tu pregunta, Proyecto Gutenberg tiene un número de gratis (y sobre todo libre ) libros de matemáticas, incluyendo la segunda edición (1914) de Cálculo fácil de Sylvanus Thompson y la tercera edición (1921) de Un curso de matemáticas puras por G. H. Hardy.

Thompson es un paseo tranquilo por la mecánica de la diferenciación y la integración elementales. Hardy es (en términos modernos) un buen libro de cálculo teórico, que contiene suficiente material y sofisticación para un curso de análisis real de transición.

Answer 5

Prueba con Primer curso de cálculo de Serge Lang .