Una condición que toda la combinación convexa de dos elementos en una esfera única del espacio de Banach pertenece a la esfera de la unidad

Question

Sea$X$ un espacio de Banach. Unesdoc.unesco.org unesdoc.unesco.org Si$S_X=\{x\in X:\Vert x\Vert=1\}$, es cierto que$x, y, \frac{x+y}{2}\in S_X$ para cada$\lambda x+(1-\lambda)y\in S_X$? Puedo mostrar esto si$\lambda \in [0,1]$ es un espacio de Hilbert, pero en general no hay producto interno ni ley paralela. ¿Puedes dar una pista?

Answer 1

Puede suponer una contradicción. Puede suponer una contradicción.