¿Existe un término técnico para una categoría que está equipada con un functor en un grupo fijo?

Question

En el ejemplo que tengo en mente (que es muy fuera de forma, por lo que dar detalles de lo único que haría sería oscurecer la cuestión), los 'fijos' de grupo $S$ tiene dos elementos, que pueden ser identificados con $+1$ $-1$ bajo ordinaria de enteros multiplicación, de modo que la existencia de la functor $\sigma: \mathcal{C} \to S$ significa (i) de cada mapa se $f$ $\mathcal{C}$ es 'positivo' ($\sigma(f) = +1$) o 'negativo' ($\sigma(f) = -1$), pero no ambos, (ii) los 'signos' de los mapas de satisfacer $\sigma(fg) = \sigma(f)\sigma(g),$ todos los $f, g$ admite composición en $\mathcal{C},$ y (iii) la identidad de los mapas en $\mathcal{C}$ son todos 'positivo'.

Me gustaría saber si hay un término técnico para una categoría como $\mathcal{C}$ aquí, preferiblemente con este grupo en particular $S$, o bien con un grupo general $S$ (aunque esto permite que el caso trivial donde $|S| = 1$).

Answer 1

La categoría en la que se está asignando debe llamarse$B \mathbb{Z}_2$. En general, puede llamar a una categoría$C$ equipada con un functor en otra categoría$D$ una categoría sobre $D$, por lo que en este caso particular puede referirse a categorías sobre$B \mathbb{Z}_2$ .

Yo no usaría "supercategoría" ya que la terminología no es consistente con superalgebras (una superalgebra debería ser una supercategoría lineal con un objeto, que, con la definición propuesta aquí, no es verdadera).