Es $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ¿una fracción o no?
Acabo de encontrarme con un trabajo de clase de un alumno de 8º curso en el que el profesor ha puesto lo anterior como ejemplo para diferenciar fracciones de números racionales. Creo que esto es erróneo fundamentalmente, ya que $\sqrt2$ es irracional mientras que todas las fracciones serían racionales. Por favor, aconséjame. Gracias.
La palabra "fracción" es utilizado fuera del alcance de los números racionales así. En ese caso, es mejor no usar el término "fracción" para denotar un tipo de número, sino más bien para referirse a la manera de la escritura o de la representación: es decir, como una estructura con un numerador y un denominador.
A grandes rasgos se podría decir "$\pi$ no es una fracción" porque no se puede escribir como cociente de enteros, pero es más seguro decir "$\pi$ no es un número racional" que dependen de una definición precisa del concepto de número racional.
En general, usted quiere ser capaz de llamar a cualquier cosa de la forma $$\frac{a}{b}$$ una fracción , porque entonces usted puede referirse a su caracterización de dos componentes: el numerador $a$ y el denominador $b$ $a$ $b$ no necesariamente enteros, pero cualquier número o incluso más expresiones generales. Tenga en cuenta que usted puede escribir cualquier número $x$, no necesariamente entero, como una fracción: $$x = \frac{x}{1}$$but we generally don't refer to "$x$" como "una fracción". Queremos ser capaces de llamar a algo como $$\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$$a fraction, although it's not a rational number, because then we can say things such as "multiply numerator and denominator with $1+\sqrt{3}$". Lo mismo va para las expresiones más complicadas (con fracciones en fracciones!), o incluso con una o más variables, tales como: $$\frac{e^2 - \frac{\sqrt{5}}{1+\sin\frac{\pi}{7}}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}} \quad ; \quad \frac{e^x-\sin y}{x^2+y}$$
Resumiendo:
Es $\frac{1}{\sqrt{2}}$ una fracción o no?
Creo que preferimos ser capaz de llamar a esto una fracción con numerador $1$ y el denominador $\sqrt{2}$, pero, obviamente, no debemos mezclar "fracción" con "números racionales" o utilizar de forma indistinta.
Creo que la "fracción" no es realmente una bien definida término matemático, sino más bien, se usa para referirse a un objeto visual que representa un número.
Yo sólo tendría que llamar a algo que tiene una parte superior y la parte inferior de una "fracción", es decir,. algo en la forma $\frac{???}{???}$.
Esto podría incluir algebraica de términos, en cuyo caso no necesariamente saber si el objeto es racional o no. Pero creo que la mayoría estaría de acuerdo en que el objeto es una "fracción".
Si algo es una "fracción" no es una propiedad que se puede colocar en cualquier número.
Por ejemplo, usted no llamaría el objeto '$2\times 0.3$' una fracción, pero para '$\frac{3}{5}$', aunque las dos expresiones son iguales.
En fin, creo que si el profesor dijo algo a lo largo de las líneas de: una fracción es un objeto en el formulario de $???\over???$, donde la parte superior se llama 'el numerador', y la parte inferior, "el denominador", entonces creo que el ejemplo que se muestra se muestra por qué no todas las fracciones racionales bastante bien.
Desde Wikipedia :
Una fracción también puede contener radicales en el numerador y/o en el denominador. Si el denominador contiene radicales, puede ser útil racionalizarlo, especialmente si se van a realizar operaciones posteriores, como sumar o comparar esa fracción con otra...
En su caso: $$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
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