¿Por qué se llaman críticos puntos críticos?

Question

Para una función de $y = f(x)$, un número $x_0$ se llama $\textit{critical}$ si $f'(x_0) = 0$ o $f'(x)$ no existe. A veces, el término $\textit{stationary}$, pero es mucho menos popular. Mi pregunta es

¿Por qué la palabra "crítica" que se utiliza en este caso como la terminología? Lo que hace a $x_0$ crítico si $f'(x_0) = 0$?

Por supuesto, la recta tangente a ser horizontal, o no ser capaz de dibujar una línea tangente da locales mínimos y máximos. Entonces, ¿por qué son los máximos y mínimos "crítica"? Parece que "estacionario" es más apropiado. Así que estoy perplejo en cuanto a por qué este último es menos popular.

Answer 1

De acuerdo a los Primeros Usos Conocidos de Algunas de las Palabras de las Matemáticas:

El PUNTO CRÍTICO se encuentra en 1871 en General, la Geometría y el Cálculo por Edward Olney [Universidad de Michigan Histórico de Matemáticas de la Colección].

Estoy un poco sorprendido es que los últimos, pero supongo que la consideración sistemática de la posibilidad de que no la diferenciabilidad no ocurrieron antes de la mediados de-19 - siglo.

EDITAR: Como resulta, Olney el libro está disponible en línea y de búsqueda. La primera aparición de "crítica" está en la p. 118:

Como $y = f(x)$, este problema es la ordinaria de los máximos y mínimos de funciones de una sola variable, tratados en el Cálculo. Por tanto, debemos encontrar los valores de $x$ render $\dfrac{dy}{dx} = 0$ o $\infty$, como valores críticos, es decir, los valores a ser examinado, y en el que la propiedad existe, si existe en absoluto.

Answer 2

Aviso de la primaria $1 a$ definición según el diccionario Merriam-Webster (las negritas son mías):

Definición de crítica

1a : de, relativo a, o ser un punto de inflexión o especialmente importante en la coyuntura de una fase crítica: como (1) : relativo o de ser el escenario de una enfermedad en la que un cambio brusco para mejor o peor, pueden ser; también : estar o en relación a una enfermedad o una condición de peligro inminente de muerte de cuidados críticos de un paciente mencionados en estado crítico (2) : relacionado o ser un estado en el cual o una medida o el punto en el que algunos de calidad, la propiedad, o fenómeno sufre un cambio definitivo crítica temperatureb : crucial, decisivo de la crítica de testc : indispensable, vital crítico hábitat de aves acuáticas en un componente esencial para el funcionamiento de una máquina : ser o se aproxima a un estado de crisis a una escasez crítica de una situación crítica

Creo que es bastante apropiado, ¿no?

Answer 3

Supongo que podría haber algunas buenas explicaciones de por qué los llamamos punto crítico, pero la raíz de tu pregunta es que tipo de sentido (sin ánimo de ofender) :

Se dio la definición de un punto crítico, a la hora de definir una palabra, especialmente en matemáticas, es una manera que nos permita comunicar mejor nuestras ideas, pero eso es todo.

Yo podría decir : "Wow, ¿ves a esos tres chicos abajo ? Forman un buen tres caras de la forma." Pero yo uso : "(...) forman un bonito triángulo.". Porque nosotros, como seres humanos, ya de acuerdo en la definición de un triángulo. Podríamos haber llamado patatas o unas tijeras, la palabra en sí no importa, siempre y cuando todos estamos de acuerdo en el significado.

He de decir que es crítico que usted entiende esto ? =)

EDICIÓN al uso de los comentarios :

• chepner es el punto, la mayoría de matemáticas que tienen las palabras en latín o en griego raíces. Supongo que podría ser confuso para el inglés o germánica de la gente que habla, ya que es más a menudo que no, completamente diferente a lo que utilizan. Cuando fleablood dice "secante" es oscuro para él, creo que es un buen ejemplo : yo hablo francés y aquí tenemos palabras como "sécateur" (que es una especie de tijera para las plantas), así que es fácil entender la secante.

• La palabra "inútil" que he usado, no parece ser ideal y tienes que poner esto en mi falta de vocabulario. De nuevo, no quise ofender.

• Para mí, entiendo que "puntos críticos" como "importante, definiendo los puntos" para una función, como si tuviera que describir la gráfica de una función en una oración (no con la ecuación), esos fueron los puntos que me gustaría nombre

Answer 4

Crítica como en "importante" o "clave" (para analizar el comportamiento de la función).

Para una función continua de$\mathbb{R}$$\mathbb{R}$, los puntos críticos pueden corresponder o no real de los puntos de inflexión, pero son sólo lugares donde un punto de inflexión es posible. Así, uno podría decir que el análisis de los locales comportamiento de la función en o cerca de estos puntos es fundamental para la comprensión del comportamiento de la función.

Pero nota: El término "punto crítico" no es sinónimo del término "punto fijo". Todos los puntos estacionarios son críticos, pero no cada punto crítico es estacionaria.

Si $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ es continua,

• $x=c\;$ es un punto fijo para $f$ si $f'(c)=0$.
• $x=c\;$ es un punto crítico para la $f$ si $f'(c) = 0\;$ o $f'(c)$ no existe.