El segundo doble o doble dual del espacio de todas las funciones continuas en $[0,1]$, $C[0,1]$ es la álgebra de von Neumann. ¿Puede alguien ayudarme a identificar este espacio?
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mona
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El espacio de Banach duales de $C[0, 1]$$M[0, 1]$, el espacio de complejas medidas de Borel en $[0, 1]$. El doble de $M[0, 1]$ es el "envoltorio von Neumann álgebra" de $C[0, 1]$ y es bastante intratable. Sin embargo, suponiendo que continuu hipótesis, R. D. Mauldin [1] demostró el siguiente teorema de representación para delimitada lineal funcionales en $M[0, 1]$: para cada una de dichas funcional $T$ hay una limitada función del conjunto de los subconjuntos de Borel $[0, 1]$ $\mathbb{C}$tal que $$ T(\mu)=\int\psi d\mu $$ para todos los $\mu\in M[0,1]$. Aquí la integral de la notación significa el límite sobre la orientación del conjunto de Borel particiones $\{B_1,\ldots,B_n\}$ $[0,1]$ de la cantidad de $\sum\psi(B_i)\mu(B_i)$, y parte de la afirmación es que el $\psi$ puede ser elegido de manera que este límite existe siempre. La prueba comienza por la elección de un máximo de familia de mutuo singular medidas de Borel en $[0,1]$; el uso continuo de hipótesis, esta familia es entonces indexado por los contables de los números ordinales y las $\psi$ se define por la recursión transfinita.
[1] R. D. Mauldin, Un teorema de representación para el segundo doble de $C[0, 1]$, Studia Mathematica, vol. 46 (1973), pp 197-200.
