Paradoja en el problema del dos bloque

Question

ACTUALIZACIÓN (en relación con duplicados) :

Esta pregunta no es un duplicado de otra pregunta. Seguro, la situación en las preguntas de ambos es el mismo y, sí, las dos preguntas en última instancia, proporcionar una metodología para resolver el problema y encontrar el valor correcto de la fricción, pero el moderador debe darse cuenta de que aquí yo NO estaba pidiendo un método para resolver por la fricción. El problema era que ni siquiera me doy cuenta de que voy a tener que resolver por la fricción.

Yo había resuelto muchos de tales problemas en el camino de regreso a la escuela y yo me encontraba en un hábito de asumir la fricción estática a ser igual y opuesta a lo que se aplica la fuerza contra la fricción (hasta un límite máximo de fricción). Esta fue una metedura de pata que he realizado, y esto es lo que lo hizo aparecer como una "paradoja". Por otra parte, como resulta que me pidió el mismo problema a un par de amigos míos y muchos de ellos cometió el mismo error.

Así que, esencialmente, el "otro" problema es simplemente buscar una metodología general para resolver este tipo de problemas, mientras que este problema es como un puzzle en el que presenta al usuario una metodología de resolución del problema, considerando los diferentes sistemas y las contradicciones que surgen debido a ellos. Yo creo que, un usuario que conoce la metodología general presentada en la otra pregunta es susceptible a la confusión/paradoja de que este problema presenta.

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PREGUNTA ORIGINAL:

Este es un problema común con la configuración como se indica a continuación:

$\mu$ es el coeficiente de fricción.

Ahora, con la fuerza aplicada de $F = 10N$, y teniendo en $g = 10m/s^2$, sabemos que la máxima fuerza de fricción entre el$m_1$$m_2$$30N$. Ya, $F = 10N$ es menor que la máxima fuerza de fricción $30N$, la fuerza de fricción se $f = 10N$ y el 2 bloques, por lo tanto, se mueven juntos.

La aceleración del sistema combinado será por lo tanto:

$$ a = F/(m_1+m_2) $$ $$ a = 10/(5+3) = \frac{10}{8} m/s^2$$

Ahora, si solo tenemos en cuenta el $m_1$ bloque y crear su libre-diagrama de cuerpo, podemos ver que en la dirección horizontal, sólo hay una fuerza : la fuerza aplicada por la $m_2$ bloque debido a la fricción. Y esta fricción es $f = 10N$. Ahora, si queremos calcular la aceleración de $m_1$ bloque, nos encontramos con que:

$$a = f/m_1 = \frac{10}{5} = 2 m/s^2$$

Esto es paradójico. ¿Cómo es el valor de la aceleración viene a ser diferentes cuando se considera sólo el segundo bloque en nuestro problema?

Answer 1

Usted está haciendo una gran falla aquí. La fricción entre los 2 bloques no va a ser $10N$. Va a ser algo, pero vamos a tener que calcular.

Suponga que la fuerza de fricción a ser $f$ tal que la aceleración tanto de los bloques es el mismo.

Ahora, las ecuaciones de $m_2$ $m_1$ por separado:

$$F-f = m_2*a = 3a$$ $$f = m_1*a = 5a$$

Resolviendo las ecuaciones, se obtiene:

$$f = \frac{50}{8}N$$

Esta fuerza de fricción es ahora compatible. El uso de esta fuerza de fricción, la aceleración de ahora vienen a ser $$a = \frac{10}{8}m/s^2$$, que es la misma que la respuesta original.

Answer 2

Esta es una paradoja interesante! Sugiero resolver de la siguiente manera:

En primer lugar, tenga en cuenta que el coeficiente de fricción entre los dos bloques permite fricción "hasta 30N" a ocurrir, pero si los dos bloques no se mueven uno respecto del otro, la fricción será "lo que sea".

En segundo lugar, mirar en el equilibrio de fuerzas en el bloque superior. Tenemos la fuerza de la cuerda, 10 N, y tenemos lo que la fuerza de fricción entre los bloques. La diferencia entre estos dos es la fuerza disponible para acelerar el bloque superior. Suponiendo que la aceleración del bloque superior es $a$, entonces nos encontramos con que la fuerza de fricción

$$F_f = F_{pull} - m_2 \cdot a\tag1$$

Esta es la fuerza disponible para acelerar el segundo bloque, de manera que encontramos para la aceleración de la segunda cuadra:

$$a = \frac{F_f}{m_1}\tag2$$

Ahora podemos eliminar $F_f$ a partir de la ecuación a resolver para $a$:

$$a = \frac{F_{pull} - m_2 \cdot a}{m_1}$$

Que podemos manipular para dar

$$a = \frac{F_{pull}}{m_1 + m_2}\tag3$$

Este es, por supuesto, la "costumbre" el resultado - la aceleración sería de esperar, cuando los dos bloques se mueven juntos bajo la influencia de $F_{pull}$. Pero ahora podemos sustituir este valor de $a$ a (1) y calcular la fuerza de rozamiento:

$$F_f = F_{pull}\left(1 - \frac{m_2}{m_1+m_2}\right)$$

Hecho de esta manera, no hay más que paradoja... Buena pregunta!

Answer 3

En el segundo cálculo, la fuerza de $10N$ no es actuando sobre el bloque m1. La única fuerza en el bloque es la fuerza de fricción de m2. La fuerza de fricción será exactamente la cantidad necesaria para mantener m1 y m2 en movimiento juntos. La fuerza friccional se dará por: $$F = m_1 a = (5 kg)(1.25 m/s^2) = 6.25 N$ $

Con sólo el bloque superior: $$a_2 = (F_{pull} - F_{friction})/m_2 = (10 - 6.25)/3 = 1.25 m/s^2$ $ que es lo mismo que la respuesta original.