Integración de $\sqrt { x^2 + a^2 } $ por sustitución.

Question

Cuando tomamos $x=a\tan \theta$, entonces el $\sqrt { x^2 + a^2 } =a\mid\sec\theta\mid$. ¿Por qué no utilizamos el módulo, ¿por qué simplemente escribimos $\sec\theta$?

Answer 1

Aquí $\theta$ (implícitamente) es entre $-\pi/2$y $\pi/2$. Realmente estamos haciendo la sustitución ordinaria $\theta=\arctan(x/a)$. En el intervalo $(-\pi/2,\pi/2)$ la secante es positiva.