¿Para qué sirven los módulos de R?

Question

Tipo de una simple pregunta, pero ¿qué son exactamente R-módulos para que sirve? ¿Tienen algún aplicaciones de ingeniería?

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Si ayuda, voy a darle un poco más de contexto a la pregunta...

Soy un estudiante de posgrado investigador en arquitectura de computadores, un subcampo de la ingeniería informática. Específicamente, quiero hacer la investigación sobre la mejor manera de construir los futuros procesadores de propósito general (cosas como el i7 de Intel).

Una cosa que estoy buscando es si es posible aplicar las matemáticas para mejorar el diseño de la Cpu. Es decir, podemos utilizar los conceptos de las matemáticas para mejorar la ejecución de propósito general de los programas en el hardware. Cpu son de una enorme ingeniería problema de diseño, y donde exactamente se podría mejorar el diseño mediante la aplicación de la matemática no es del todo claro.

Lo que no tengo es un muy profundo matemático de fondo. He tomado un resumen introductorio de álgebra y uno en la teoría de la codificación. También he leído un número de la teoría de la codificación de los papeles...

Sé que otros eléctrica subcampos de la ingeniería como de comunicaciones y comprimido de detección han aplicado correctamente los elementos de álgebra lineal y álgebra abstracta y han conseguido muy buenos resultados.

El hecho de que esta pregunta abarca la ingeniería y las matemáticas hace que sea difícil de formular y discutir con la gente. Yo estaría encantado de hablar sobre esto en más detalle, pero no estoy del todo seguro de cuál es el mejor foro sería por eso.

Al menos por ahora, me di un buen lugar para empezar sería para ver si otras personas han utilizado con éxito algunos de los más abstractos conceptos de matemáticas en la ingeniería de sistemas. Uno de los pocos que conozco son de R-módulos, así que pensé que me gustaría preguntar si alguien sabe de algo de ingeniería usos de ellos...

Answer 1

Para que esto no quedarse sin respuesta me redactar una lista de las aplicaciones mencionadas por varios comentaristas. Esto es así, obviamente, un CW-respuesta que todo el mundo es bienvenido para añadir más ejemplos. No estoy haciendo ningún reclamo sobre la importancia relativa de los elementos de la lista.

1. El estudio del conjunto de soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes es facilitado por la realización de la que forma un $\mathbf{R}[D]$-módulo.
2. En la teoría de la corrección de errores códigos de algoritmos de decodificación para ciertos códigos de usar bases de Gröbner de los módulos a través del anillo de (univariante/bivariante) polinomios.
3. En la ingeniería de las telecomunicaciones, la constelación de la señal de diseño es facilitado por el uso de los módulos a través de una expresión algebraica campo de número.
4. En la criptografía de la construcción de la NTRU criptosistema del mismo modo utiliza una estructura que CREO que es mejor visto como un módulo sobre el anillo de polinomios modulares.