Cuando hago una expansión binomial en 1(1−2x)(1+3x) sobre 0 Puedo hacerlo de dos maneras.
Método 1 1(1−2x)(1+3x)=11−2x11+3x Por lo tanto, conseguir (1+y1)−1(1+y2)−1 . Este método me daría un radio de convergencia |2x|<1 Y |3x|<1 . Por lo tanto, el radio de convergencia es −13<x<13 .
Método 2 1(1−2x)(1+3x)=11+x−6x2 Puedo dejar y=x−6x2 , obteniendo así (1+y)−1 .
Ahora, la convergencia será para |y|<1 o |x−6x2|<1 . Esto realmente me da −13<x<12 . Por lo tanto, tengo 13<x<12 en mi convergencia también.
Pregunta: Entonces, ¿cuál es el método correcto y por qué hay tanta incoherencia?
Tengo mis propias teorías, pero voy a ver lo que todos tienen que decir antes de opinar.