Considere el grupo $(G,\cdot)$ donde $$G=\left\{\left(\begin{matrix}1&a\\0&b\end{matrix}\right):a,b\in\mathbb{R}, b\neq0\right\}.$$ ¿Cuántos miembros de $G$ ¿tiene la orden 2?
Mi intento
Un miembro $M$ de $G$ tendrá orden dos si $M^2=I$ . Es decir $$\left(\begin{matrix}1&a\\0&b\end{matrix}\right)^2=\left(\begin{matrix}1&a+ab\\0&b^2\end{matrix}\right)=I.$$ Esto es cierto para $b=1$ y $a=0$ en cuyo caso $M=I$ o en el caso $b=-1$ y $a$ es real. Por lo tanto, hay un número infinito de elementos de orden 2 en $G$ .
¿Puede alguien verificar que esto es cierto?
