$S(n)$ es una función. Si se aplica a un número, resume todos los dígitos hasta obtener un solo dígito. e.g.: $S(919)=S(9+1+9)=S(19)=S(1+9)=S(10)=1+0=1$
Encontrar cuántos de estos números existe si $1\lt n\lt 123456789$ y $S(n)=5$.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La función $S$ da el resto al dividir el número en $9$, excepto que da $9$ $0$ cuando el número es divisible por $9$; Esto también es conocido como la raíz digital de $n$. Así que tu pregunta es exactamente lo mismo que pedir cuantos números de la forma $9k+5$ existen estrictamente entre $1$y $123456789$.
Gudmundur Orn
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Creo que esto es relevante. Es complementaria a la de Arturo (excelente y podría decirse que suficiente) respuesta.
¿Alguna vez has oído hablar de la media aritmética de la técnica de Fundición a Cabo Nueves? Es la vieja gradeschool (aunque todavía la uso ahora), la técnica para comprobar sus sumas, diferencias, productos y cocientes por la búsqueda de la 'dígito sumas' aka digital raíces y asegurarse de que son las mismas que para la pregunta y la respuesta. Por ejemplo,
$\begin{align} \quad \; 111 & \qquad (1 + 1 + 1 = 3) \\ + \; 234 & \qquad (2 + 3 + 4 = 9 \to 0) \\ = \; 345 & \qquad (3 + 4 + 5 = 12 \to 3) \end{align}$
Ya que ambos tienen digitales suma 3, hemos adicionales sospecha de que la respuesta es correcta. Esta es la idea exacta que necesita ser empleadas aquí, y que Arturo utilizado.
Por qué funciona? Es totalmente debido a que usamos de base 10 de la aritmética. Así que tomando la suma de dígitos de 1 = la suma de dígitos de 10 (9 + 1) = la suma de dígitos de 100 (99 + 1), es decir, de modding por 9 no cambia la suma de dígitos. Si estuviéramos en base 16, podríamos echar fuera 15s. Y eso sería molesto, así que gracias a la bondad. La base de 2 de caso, sin embargo, no ayuda demasiado (de fundición salida 1... no es una buena idea).
