Nunca he intentado o considerar cualquier concurso de problemas de matemáticas, pero recientemente he encontrado una página de Putnam Prep problemas en una papelera de reciclaje en el campus y decidido a dar un poco de un intento puesto que estoy en casa para las vacaciones. Estoy un poco avergonzado de que no puedo resolver este uno, buscando un empujoncito en la dirección correcta. Consejos antes de la plena soluciones preferido, pero todas las respuestas apreciado.
Utilizar el Principio del Palomar de probar lo siguiente:
Una secuencia de $m$ enteros positivos contiene exactamente $n$ términos distintos. Mostrar que si $2^{n} \leq m$, existe un bloque de mandatos consecutivos que el producto es un cuadrado perfecto.
La afirmación de que el Principio del Palomar de la página es:
Si $kn+1$ palomas se colocan en $n$ cajas, entonces hay alguna caja que contiene al menos $k+1$ palomas.
He buscado una solución, pero no podía encontrar uno, no obstante, parece que esta pregunta está en el capítulo 1 de Putnam y más Allá por Razvan Gelca.
He oído que la competencia matemática de los problemas a veces son relativamente fáciles de problemas disfrazado de problemas más difíciles y el truco es conseguir encontrar el problema fácil incrustado dentro de una manera oportuna, que puede ser el caso aquí, ya que me parece estar llegando a muchos posibles vías de investigación que me llevan a ningún lugar y sólo consumir tiempo!
Ya he intentado muchas muy diferentes enfoques a este problema en los últimos dos horas voy a ser breve con lo que he intentado, pero me puede elaborar en cualquier pieza individual bajo petición. He reformulado la proposición de muchas maneras, he considerado la paridad, permutaciones, combinaciones, en contraposición, he comprobado que muchos de los casos para ver en el hecho de que la proposición en sí, miró por entre los patrones de casos, etc. Se consideran distintas generalizaciones de la caja principal.
