Símbolo para elementwise multiplicación de vectores

Question

Se trata de una cuestión de notación. ¿Asumir que uno es dado dos vectores $\mathbf{a}$ y $\mathbf{b}$ y construye un tercer vector $\mathbf{c}$ cuyos elementos son dados por % $ $$c_k=a_k b_k$allí es cualquier notación estándar para esta operación simple? ¿Es la notación por debajo aceptable? $$\mathbf{c}=\mathbf{a}\otimes \mathbf{b}$$

Answer 1

(Cambios menores).

Resulta que el símbolo $\odot$ a menudo se utiliza para denotar la multiplicación component-wise (algunos ejemplos se dan en los comentarios); $\circ$ $*$ son alternativas comunes.

Answer 2

No, yo estaría preocupado por $\otimes$ causando confusión con el exterior del producto (aunque el exterior del producto produce una matriz, y la de las componentes del producto va a producir un vector, por lo que si el contexto es lo suficientemente claro tal vez esto no será un problema).

Recomiendo escribir la multiplicación de las componentes de los vectores mediante algún símbolo que no tiene un significado estándar, quizás $\star$ (\star) o $\diamond$ (\diamond), de modo que la gente que lee no tiene ninguna idea preconcebida acerca de lo que se podría decir.

Answer 3

Si alguna vez necesitaba para realizar un producto de Hadamard de dos vectores $\mathbf a$ y $\mathbf b$, aparte de la notación de MATLAB generalmente (como se mencionó en la primera pregunta vinculada en los comentarios), yo probablemente usaría $\mathrm{diag}(\mathbf a)\cdot\mathbf b$, donde $\mathrm{diag}(\mathbf a)$ es la matriz diagonal con las entradas diagonales $a_k$.