Actualmente estoy trabajando a través de Rick Miranda, el libro de la Geometría Algebraica y las Superficies de Riemann, y me he quedado estancado en un problema en el primer capítulo, y me parece que no puede conseguir en cualquier lugar. Creo que, por ejemplo, el teorema de Bezout lo solucione, pero me gustaría algo más elemental, que creo que hay.
Sea X un plano afín curva de grado 2, es decir, que se define por una ecuación cuadrática polinomio f(z,w). Supongamos que f es singular. Demostrar que f(z,w), a continuación, factores como el producto de factores lineales.
ACTUALIZACIÓN Hasta ahora he hecho lo siguiente, establezca $f(x,y) = ax^2+bxy+cx+dy+ey^2+f$. Decir que $p=(m,n)$ es una raíz, y que es singular. Conjunto $z=(x+m)$, $w=(y+n)$. Entonces tenemos un polinomio: f(z,w), que tiene un punto singular en (0,0). Tomando las derivadas parciales, y además, tenemos la solución para algunas coeficientes, y al final conseguimos que una cónica, singular polinomio debe ser (después de algunas transformaciones) de la forma: $az^2+bzw+cw^2$, que se reduce en factores lineales. Sin embargo, no estoy completamente seguro de que este método es correcto, por lo que cualquier consejo sería útil, para saber si estoy en el camino correcto o no.
