Ejemplo de morfismo de espacios anillados no inducido por homomorfismo de anillos

Question

Cuál es el ejemplo de morfismo no local de espacios anillados $\phi:\text{Spec}(B)\to\text{Spec}(A)$ que no es inducido por el homomorfismo de anillo $A\to B$ ?

Gracias.

Answer 1

El ejemplo estándar, II.2.3.2 en Hartshorne, es considerar un DVR $A$ (toma $A = \mathbb{C}[t]_{(t)}$ para concretar, si se quiere) con el campo de la fracción $K$ . Se puede definir un morfismo de espacios anillados $\operatorname{Spec} K \to \operatorname{Spec} A$ cuya imagen es la cerrado punto. El mapa de anillos locales allí es sólo la inclusión $A \subset K$ .