Por $N,n\in\mathbb N$ estoy buscando una fórmula que genera todos los $N\choose{n}$ combinaciones de la siguiente manera:
E. g. tome $N=3,n=1$. Luego hay ${3\choose1}=3$ combinaciones tales que
1| - + +
2| + - +
3| + + -
o $N=4,n=0$. Luego hay ${4\choose0}=1$ combinaciones tales que
1| + + + +
o $N=4,n=1$. Luego hay ${4\choose1}=4$ combinaciones tales que
1| - + + +
2| + - + +
3| + + - +
4| + + + -
o $N=4,n=2$. Luego hay ${4\choose2}=6$ combinaciones tales que
1| - - + +
2| - + - +
3| - + + -
4| + - - +
5| + - + -
6| + + - -
Por lo $n$ determina el número de - en cada combinación (cada una con $N$ elementos). El orden final de las combinaciones no importa (es decir, si - - + + o + - + - que viene primero es irrelevante).
Pero, ¿hay una fórmula para $f_{i,k,n,N}$ (tomando el valor $-1$ o $+1$) de tal manera que podamos obtener el conjunto de combinaciones:
$$\left\{(f_{i,k,n,N}\ \text{with}\ i=1,2,\ldots N)\in\mathbb \{-1,1\}^N \mathrel{\bigg|} k=1,2,\ldots, {N\choose n}\right\}$$
Perhaps something like $f_{i,k,n,N}=(-1)^{i+k+\ldots}$ ?
