¿Qué $\beta$ nos dicen en el análisis de regresión lineal?

Question

Me encontré con esta nota de un libro: "..la correlación entre la activa y pasiva de las carteras es mayor cuando el $\beta$ de la cartera activa es mayor.."

El autor corre la regresión de la cartera activa en pasiva de la cartera.

Esto no tiene sentido para mí. Si entiendo correctamente, beta, en una sola variable el análisis de regresión lineal nos da la mejor relación/ajuste entre dos variables (o la pendiente de independiente de vectores en dependiente de vector), pero no es indicativo de la fuerza de esa relación. Necesitamos examinar la correlación o $R^2$ valor para determinar cómo de buena es la relación entre las variables. Mientras la beta es estadísticamente significativos, podemos observar en $R^2$ para determinar la fuerza de la relación. Aquí hay un par de ejemplos:

1. Considerar tres variables $A_1$, $A_2$ (variables dependientes) y $B$ (variable independiente). Si $A_1$ $B$ ha $\beta=2.0$; correlación=0.8, y $A_2$ $B$ ha $\beta=0.5$; correlación=0.8, entonces tanto $A_1$ $A_2$ son igualmente muy bien explicado por $B$.

2. Considere la posibilidad de dos series: A=$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$$B=2\times A$. En este caso, la correlación entre a y B es 1. Sin embargo, la regresión de la $A$ $B$ da $\beta$ 0,5$B$ $A$ da 2.0. Sin embargo, cada variable es explicada por completo por el otro.

Es mi entendimiento correcto? Por favor, destacar si me estoy perdiendo algo aquí.

Answer 1

Creo que su comprensión de la regresión lineal, está bien. Una cosa que puede interesar saber es que si ambas variables (por ejemplo, A1 y B) están estandarizados, el $\beta$ a partir de una regresión simple será igual a la r-puntuación (es decir, el coeficiente de correlación, que cuando se eleva al cuadrado da el modelo de la $R^2$), pero este no es el tema aquí. Creo que lo que el libro habla acerca de la medida de volatilidad utilizada en las finanzas (que también se llama "beta", por desgracia). Aunque el nombre es el mismo, esto no es exactamente lo mismo que el $\beta$ a partir de un estándar del modelo de regresión. Otra cosa, ninguno de estos es muy estrechamente relacionado con la beta de la regresión, que es una forma de que el modelo lineal generalizado cuando la variable de respuesta es una proporción que se distribuyen de la beta. Me parece lamentable, y muy confuso, que no son términos (como "beta") que se utilizan de forma diferente en diferentes campos, o en que varias personas utilizan el mismo término para significar cosas muy diferentes (y que a veces las personas utilizan diferentes términos para significar la misma cosa, como bien), pero estos son sólo los hechos de la vida.