Teoría de juegos: Hay una estrategia "unexploitable" en No Limit Holdem?

Question

Hacer "unexploitable" estrategia de existir en el No Limit Holdem? Con esto quiero decir basado en la frecuencia estrategia mixta que tiene no negativo beneficio esperado frente a cualquier otra estrategia (vamos a suponer que el juego es completamente simétrica, los asientos son asignados al azar a todos los jugadores).

Desde mi muy básica la comprensión de la teoría de juegos, yo diría que para un juego con 2 jugadores, la respuesta es sí, ya que cualquier estrategia de equilibrio (que debe existir, ¿verdad?) va a hacer el trabajo. Pero ¿qué pasa si hay más de 2 jugadores?

Estoy interesado en una prueba de la (no)existencia de una estrategia de este tipo.

EDIT #1: Como se ha señalado por vadim123, debemos asumir la colusión es imposible.

EDICIÓN #2: Después de pensarlo un poco, realmente no soy seguro si la colusión de asuntos. Tal vez alguien puede mostrar un ejemplo concreto (con algún tipo de prueba formal)?

Answer 1

La respuesta es no, sin restricciones adicionales. De lo contrario, los otros jugadores simplemente conspirar, y sólo la mejor mano entre ellos las apuestas mientras que las otras veces. Por lo tanto, usted está apostando su mano contra el mejor de $(n-1)$ manos, y la expectativa de que es negativo.

Bueno, aquí otra estrategia de colusión. La primera mano cuando usted se retira, todos los otros jugadores van all-in. En consecuencia, en lugar de $n$ jugadores con la igualdad de fondos, que tienen su mismo capital, pero ahora tiene un rival con un bankroll $(n-1)$ veces mayor que el de usted.

Hay una razón partidas de dos jugadores están bien estudiados, mientras que la $n$-juegos del jugador no lo son. Es mucho más difícil, incluso con la involuntaria complicidad que se aprovecha de los malos jugadores.

Answer 2

vadim123 es correcta: con más de dos jugadores, que son vulnerables a la colusión. Esta colusión puede tener lugar (de manera ilegal) durante el juego, o (probablemente todavía ilegalmente) por los acuerdos realizados antes de que el juego. Incluso puede ser involuntaria, como cuando usted se encuentra jugando en contra de una pareja casada que obviamente no quieren a paso en cada uno de los demás dedos de los pies.

Pero, como se sospecha, en un juego de dos jugadores, siempre hay una estrategia mixta que le da un no-expectativa negativa. (Puede ser, no sé -- que ser los primeros en el trato le da una ligera ventaja sobre su rival, pero podemos ignorar esta sutileza si empezamos el juego por sorteo a ver que ofertas.)

Para un juego de dos jugadores, la verdadera pregunta es: ¿existe una estrategia de este tipo que tiene una expectativa positiva si tu oponente juega mal? Por ejemplo, en el piedra-papel-tijeras, la única buena estrategia de un juego-punto de vista teórico es siempre elegir tu mueven al azar. Pero esto significa que su expectativa es 0, no importa cómo se juega su rival.

Sin embargo, el poker es más compleja que la piedra-papel-tijeras. Parece probable que si usted juega al póquer perfecto (en el sentido de que su expectativa es no negativo, cualquiera que sea su oponente), entonces su oponente tendrá un montón de espacio para el error, y que va a ganar en el largo plazo en contra de nadie en el planeta. Pero no puedo con nada parecido a un argumento convincente.

Answer 3

A menos que me estoy perdiendo algo, la respuesta es "no", a través de una simple argumento. (EDIT: yo estaba pensando en "estrictamente positivo" valor esperado, que el argumento a continuación argumenta en contra.)

Supongamos que el juego es completamente simétrica (es decir, la estrategia de cada jugador es la misma). Supongamos que el juego es de suma cero (es decir, el total de los pagos de todos los jugadores suman cero). Nótese que esto implica que, en la espera, el total de los pagos suman más de todos los jugadores es cero (ya que es cero en todos los casos).

Entonces no hay ninguna estrategia que garantiza positivo valor esperado. Si no fueron, a continuación, cada jugador puede jugar de esa estrategia al mismo tiempo, y todos ellos esperan ganar algo estrictamente cantidad positiva. Así que el total esperado de rentabilidad (suma sobre todos los jugadores) sería una cierta cantidad positiva, lo que se contradice con el juego de suma cero.

La única duda que tengo es si usted cree que esos supuestos son válidos para esta opción o no -- parecen captura de lo que estás preguntando.