Soluciones de escalado en el contexto de Denef - Moore

Question

Mi pregunta se basa en el documento Estados divididos, enigma de la entropía, agujeros, halos .

¿Cuáles son las soluciones de escalado que se comentan en la página 49 del documento?

Se afirma que las ecuaciones ${\sum_{j, i\neq j}\frac{I_{ij}}{r_{ij}} = \theta_{i}}$ siempre tienen soluciones de la forma $r_{ij}= \lambda I_{ij}$ . ¿por qué es eso cierto?

No entiendo esto ya que algunas de las íes pueden ser negativas y luego una sola $\lambda$ no puede dar esas soluciones ya que la distancia será negativa en esos casos.

Agradecería mucho una respuesta que explicara el significado correcto de tales soluciones y cuáles son las condiciones para su existencia.

Answer 1

$I_{13}$ , $I_{32}$ y $I_{21}$ en la ecuación (3.56) son positivos, como se muestra en la frase que sigue a (3.57) y también en la leyenda de la Fig. 6.