Prueba fundacional de los primos de Mersenne

Question

Sé cómo probarlo, si $2^n-1$ es primo y $n>1$ entonces $n$ es primo.

Pero ¿cómo demostramos que, si $a^n-1$ es primo y $n>1$ entonces $a$ debe ser igual a 2?

Answer 1

Si decimos $P(a)=a^n-1$ tenemos que $P(1)=0$ y por Teorema del resto del polinomio conseguimos que $$a-1\mid a^n-1$$