localmente anillado espacio de $(X,\mathcal{O}_X)$ isomorfo como Rodeada de Espacios a $Spec(A)$ pero no isomorfos como Localmente Anillado Espacios.

Question

Estoy empezando a estudiar Hartshorne Capítulo II y es la primera vez que estoy estudiando Esquemas. Estoy buscando algo de intuición de ver algunos ejemplos.

Estoy buscando un ejemplo de un localmente anillado espacio de $(X,\mathcal{O}_X)$ tal que es isomorfo como los Anillos de espacio para el Espectro de algunos ring $A$ pero no isomorfos como Localmente anillado espacios.

Creo que algunos de los ejemplos debe existir, pero mi intuición sobre rodeada de espacios es (al menos ahora) a la vaga. Gracias!

Answer 1

No hay ningún ejemplo de ello: Cualquier isomorfismo de anillos espacios entre dos localmente anillado espacios ya es un isomorfismo de localmente anillado espacios.

Esto se deduce porque un anillo de isomorfismo $A\to B$ de los locales de los anillos es un isomorfismo.