Es la probabilidad de eventos independientes sólo se suman, a la hora de calcular probabilidades de un evento?

Question

Yo no soy un matemático o estadístico (mi última exposición fue hace más de 30 años con estadísticas de las clases en la escuela).

Mi problema es que si los eventos son independientes hacen que acaba de agregar para obtener la posibilidad de que el evento (mi escuela de la exposición al menos me hace pensar que tal vez no es tan simple).

El problema real:
Estoy a punto de tener a una operación de corazón.
Hay posibilidades de complicaciones graves.
1% de riesgo de Una perforación cardiaca)
1% de riesgo de B (accidente cerebrovascular)
1% de riesgo de C (estenosis de la vena pulmonar)
1% de riesgo de D (daño vascular)
0.2% de riesgo de E (de la válvula mitral daño)

Así que, es mi oportunidad de una complicación grave 4.2% (a + B + C + D + E)?
O ya que cada evento tiene ninguna influencia sobre la ocurrencia de otros eventos es la posibilidad de una complicación más como el 1%, siendo el riesgo más alto valor?
O algo entre los dos?

Yo hice la prueba a buscar aquí una respuesta, pero todo lo que rápidamente se metió en las estadísticas de las matemáticas y fórmulas complejas, entonces me perdí, así que por favor mantenga simple para mí <:-)

Answer 1

Si usted está preguntando "¿Cuál es la probabilidad de que al menos una complicación grave?", entonces usted no agregar las probabilidades.

(Tenga en cuenta: si hubo 35 complicaciones que cada ocurrido el 3% del tiempo que implica que la probabilidad de complicaciones fue menor que cero!)

Si usted asume la ocurrencia de los diversos tipos de complicaciones son todos mutuamente independientes (lo cual parece poco probable, a mí), entonces:

Se puede calcular la probabilidad de que existen sin complicaciones, y restar que desde el 1 de.

Que es

$ P(\text{al menos una complicación}) = 1 - P(\text{sin complicaciones})\\ = 1 - P(\text{ninguna complicación A})P(\text{ninguna complicación B})\ldots P(\text{ninguna complicación E})\\ = 1 - (1-P(\text{A se produce}))(1-P(\text{B se produce}))\ldots(1-P(\text{E ocurre}))\\ $

En tu ejemplo:

1% de riesgo de Una perforación cardiaca)
1% de riesgo de B (accidente cerebrovascular)
1% de riesgo de C (estenosis de la vena pulmonar)
1% de riesgo de D (daño vascular)
0.2% de riesgo de E (de la válvula mitral daño)

Si asumimos que estos sean independientes (como he dicho, algo dudosamente), la probabilidad de que al menos una de las complicaciones es $1 - 0.99 \times 0.99 \times 0.99 \times 0.99 \times 0.998 = 4.13\%$

Si las probabilidades son todos pequeños, y no hay muchos de ellos, es casi el mismo, como la suma, pero un poco menos.

Sin embargo, habrá una tendencia a que los problemas que ocurren juntos (algunas de esas otras complicaciones se asocia con mayor riesgo de accidente cerebrovascular, me imagino) y que reduce la posibilidad de que no habrá ningún tipo de complicaciones (mientras que el aumento de la probabilidad de que más de uno de ellos). Así que en general, la posibilidad de alguna complicación, tenderá a ser menor de lo que el trabajo a través de la independencia de la asunción.