¿Extraña letra E? (sigma)

Question

Posible duplicado:
¿Qué significa la notación matemática $\sum$ ¿quieres decir?

El libro prescrito de mi colegio utiliza el extraño carácter de la letra E sin explicar lo que es en el primer capítulo cuando habla de la ecuación del binomio. Tampoco la encuentro en Google porque no sé qué significa ni su nombre. ¡Por favor, ayúdenme!

$$ (x+a)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}x^ka^{n-k}$$

Answer 1

Esto es un sigma mayúsculo. Su uso se ilustra mejor con un ejemplo:

$$ \sum_{k = 1}^4 \frac{1}{k} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}. $$

Se empieza por sustituir el índice (en este caso, $k$ ) con el primer valor que toma (en este caso, 1). A continuación, se pasa al siguiente número y se sigue haciendo esta sustitución hasta llegar al límite superior (en este caso, 4). Por último, se suman todos estos términos.

Answer 2

Como explica Austin Mohr es la operación de suma $\sum\limits_{k=m}^n f(k)$ (letra griega mayúscula Sigma) que suma cada valor de $f(k)$ donde cada valor entre $m$ y $n$ inclusive se sustituye por $k$ . Es decir:

$$\sum_{k=1}^5\frac{1}{k} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \approx{2.28}$$

Una operación relacionada es el operador producto denotado $\prod\limits_{k=m}^n f(k)$ (letra griega mayúscula Pi) que devuelve el producto de los términos con $k$ sustituido por cada valor entre $m$ y $n$ incluso.

$$\prod_{k=1}^3 (k + x) = (1 + x) (2 + x) (3 + x) = x^3 + 5x^2 + 11x + 6$$