El área de un círculo desde el borde de un punto de desplazamiento desde el centro

Question

Estoy tratando de encontrar una manera de calcular el área de sección transversal de la forma que se muestra en la siguiente figura. Mi primer método consiste en restar el círculo del rectángulo como este: $$(Y)\left(\frac{OD-ID}{2}\right)-A_{circle}$$, however, I do not know how to calculate the area of this circle since the OD and ID are not tangent to it. Also, I would prefer to use the $'X'$ dimension since $'Y'$ es una referencia solamente.

Answer 1

Estás buscando el área de un segmento circular de radio $R$ y la longitud de la cuerda $C={OD-ID\over2}$. Esto se puede encontrar restando el área de un triángulo isósceles desde el área de un sector de un círculo: $$A=\frac12R^2(\theta-\sin\theta),$$ where the angle $\theta$ can be found via the relationship $C=2R\sin{\frac\theta2}$.