Actualmente, estoy estudiando en el Grado 8 y me tomó un gran interés en la matemática. Todavía estoy aprendiendo álgebra y yo actualmente me preguntaba si yo podría comenzar al menos la mayoría de los conceptos básicos de cálculo. No los he tomado de la trigonometría y me estaba preguntando. Es posible o es demasiado temprano para mí? PS: Esta es mi primera pregunta aquí! Gracias!
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Simple Art
Puntos
745
Aquí está la línea de notas he utilizado personalmente para obtener a través de Cálculo. Se nota de que se requiere de Álgebra, por lo que sin duda necesita para estar cómodo con el tema. Como una pista de lo que el Cálculo es como, considerar el siguiente:
$$y=\frac{x^2-1}{x-1}$$
Más probable es que usted se enfrenta con la pregunta "¿Qué es $y$ al $x\approx1$?" Si conecta $x=1$, obtendrá la división por $0$ de error, pero,
$$\begin{array}{c|c}x&y\\\hline0.9&1.9\\\hline0.99&1.99\\\hline1&?\\\hline1.01&2.01\\\hline1.1&2.1\end{array}$$
Usted puede obtener una buena idea de cuál es la respuesta, pero los Cálculos se hacen de este concepto riguroso con el álgebra y límites, que es el primer tema. La respuesta a la pregunta anterior es, de hecho,$y=2$.
La trigonometría es bastante simple, tan lejos como definiciones:
Esas son las fórmulas básicas de la trigonometría. Usted ya debe saber una cuarta ecuación:
$$a^2+o^2=h^2$$
Tan simples triángulos se hacen cada vez más complicado en cómo los vas a usar, pero es bueno saber lo que son, que no es mucho. Basta con dibujar algunos triángulos, encontrar las longitudes de los lados, y usted consigue $\sin,\cos,\tan$.
Hay un tema en el Álgebra que quiero hacer nota, y usted debe estar próximos a ella. Es de los números complejos. Ver que
$$x^2-1=(x-1)(x+1)$$
Pero no hay tal solución normal a
$$x^2+1=(x+?)(x+?)$$
Si dejamos a un número de existir, deberá ser $i=\sqrt{-1}$, que es bastante absurdo, pero de todos modos,
$$x^2+1=(x+i)(x-i)$$
Usted puede pedir qué tiene esto que ver con ninguna de las de arriba, y me limitaré a decir que hay conexiones entre este y triángulos, y en segundo lugar, que si permitir que tales números, el cálculo puede ser más fácil a veces.
Para darle la conexión, tome $1+i$. A continuación, dibuje en un plano complejo. A continuación, tome $(1+i)^2$ y dibujar en el gráfico. Mismo con $(1+i)^3$ etc. etc. hasta que se sienta satisfecho. Entonces, usted será capaz de ver cualquier triángulos? Principalmente, se puede encontrar triángulos que empezar de $(0,0)$ y conectarse a cada punto? ¿Qué se puede deducir acerca de los ángulos?
A continuación, pregunte si es razonable tomar el Álgebra camino para encontrar $(1+i)^{100}$ o el uso de triángulos.
Ahora, si usted sucede estar interesado en el código, te recomiendo el análisis numérico. Como un sneak peak:
Encontrar $\sqrt2$ en forma decimal:
$$a_0=1\\a_1=\frac{(a_0)^2+2}{2\times a_0}=\frac32=1.5\\a_2=\frac{(a_1)^2+2}{2\times a_1}=\frac{17}{12}=1.41666\\a_3=\dots=\frac{577}{408}=1.41421$$
Que es equivalente a $\sqrt2$ 5 decimales. Si usted continúa haciendo esto para siempre, usted recibirá $\sqrt2$ como muchos decimales que usted desea. Mejor hacerlo con un programa.
Yo también recomiendo el acabado de Álgebra temprana. Buscar un libro para leer, así que usted puede conseguir una buena ventaja.
Matemáticas discretas, que son también un buen lugar. Un ejemplo de algo muy sencillo:
$$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}2$$
Yo personalmente creo que el tema interesante, y se conecta al cálculo de algunas maneras.
laleh8798
Puntos
16
Adquirir conocimientos básicos sobre ecuaciones cuadráticas, resolución de ellos, las raíces de los polinomios, multiplicación y división de polinomios con restos. Y, definitivamente, la trigonometría. En un sentido estricto, la trigonometría es necesario para el desarrollo del cálculo, pero sabiendo que el bien es una gran ventaja y la más recomendable.
También cosas básicas acerca de dos dimensiones analíticas (coordinar ) geometría: ecuaciones de líneas, círculos, parábolas de sus tangentes.
Estos se proporcionan ejemplos suficientes y bastantes problemas a la práctica en el cálculo.
Swapnil Das
Puntos
561
Ok, me había enfrentado a una situación muy similar años atrás, aquí está mi consejo para usted.
Si usted empezar a estudiar conceptos básicos de Cálculo de $8th$ grado en sí mismo, que no será problema. Pero te vas a encontrar una situación donde usted necesita para lidiar con trigonométricas y logarítmicas, especialmente el primero. Asegúrate de que el estudio de los fundamentos, y si no, tendrás que volver allí definitivamente algún día.
Si usted todavía tiene el interés, pruebe el libro de Cálculo para Dummies , que te proporcionará una agradable mental plataforma para estudios posteriores.
Resolver tanto los problemas como sea posible. El cálculo es enorme, y resume gran parte de las matemáticas, asegúrese de prepararse con anticipación y smart.
Recomendaciones De Libros:
- SL Loney, la Trigonometría.
- Hall y Knight, Mayor de Álgebra.
- Problemas en Matemáticas, Govorov.
La mejor de las suertes!
GRrocks
Puntos
129
Tal vez estaríamos mejor aprendizaje de su plan de estudios actual en primer lugar. Yo estaba en la misma posición exacta en el 8vo grado ( para la física; quería aprender tensor de análisis para abordar la teoría general de la relatividad...finalmente lo hice en 10 :)), y he aprendido de la manera difícil.La razón - la Matemática es bastante amplia. Cuando usted realmente llegar a una posición para perseguir a los más intrincados detalles, usted tendrá que elegir entre las muchas ramas que ofrece(es decir, la topología o la teoría de los números); y para realmente darse cuenta de lo que REALMENTE deseas, usted debe estar en una mejor posición para apreciar todos ellos. Yo diría que ahora mismo se centran más en la construcción de su intuición más que en jugueteando a través de los libros de texto. Si puedo, me gustaría sugerir un par de libros que usted puede utilizar, de preferencia en el MISMO orden.
Hall y Knight - Álgebra Superior
SL Loney-Trigonometría; geometría de Coordenadas
IA Marón - Cálculo de una variable
David M Burton-la teoría de los números ( uno de mis favoritos)
Walter Rudin - análisis Matemático ( Goldberg también funciona)
Coddington - ecuaciones diferenciales Ordinarias
Gillespie - diferenciación Parcial
Widder - cálculo Avanzado
Ufff! Pero no se abruman; esto requerirá de al menos 2-3 años, así que tome un paso a la vez. Esto fue sólo para darle una lista de referencia y se muestra cómo gran matemáticas en la realidad...cualquier pregunta, lejos del fuego!
Espero que esto ayude
