Encuentra una manera de salir en un cuadrado de $8 \times 8$

Question

Aquí está uno de los problemas del concurso de matemáticas que me dio mi profesor. Me dijo que resolviera o encontrara la razón por la cual no se puede resolver. Pero no pude hacerlo. Y mis búsquedas de respuestas similares no fueron efectivas.

Dado: Cuadrado de $8 \times 8$ que consiste en 64 cuadrados.

Objetivo: Dibujar líneas conectadas desde el cuadrado de abajo a la derecha al cuadrado de arriba a la izquierda que incluirán TODOS los cuadrados.

Reglas: Debes comenzar desde el cuadrado de abajo a la derecha y terminar en el cuadrado de arriba a la izquierda (Ver el enlace). Solo puedes dibujar una línea en dirección arriba, abajo, izquierda, derecha. No se permite mover en diagonal ni cruzar líneas.

Disculpa por mi mal inglés. Por favor avísame si malinterpretaste el problema. Como ejemplo, proporciono el cuadrado resuelto de $7 \times 7$ con las reglas anteriores.

El ejemplo del cuadrado de $7 \times 7$

El cuadrado de $8 \times 8$

Answer 1

Imagina que esto es un tablero de ajedrez, es decir, está coloreado en blanco y negro alternadamente. Ahora ten en cuenta que cuando haces un movimiento siempre vas de blanco a negro o de negro a blanco. Digamos que la esquina inferior derecha es negra. Entonces la esquina superior izquierda también es negra. Pero si tu línea pasa por cada cuadro exactamente una vez, entonces tiene 64 cuadros de largo (que es par), lo que significa que el último cuadro debe ser blanco (porque alternan). Esto es una contradicción, lo que demuestra que tal línea no existe.

Answer 2

No hay solución. El número de movimientos es de 63, por lo que el lugar de inicio y final deben tener colores diferentes, lo cual no es el caso para las esquinas opuestas.

Answer 3

Imagina que estás moviendo una torre desde un casillero negro 1 cuadro por movimiento. Por lo tanto, en el 63er movimiento nuestra torre debe estar en un casillero blanco que es la última fila o la última columna. Pero si colocamos una torre en el casillero negro de abajo a la derecha solo después de un número par de movimientos, estará nuevamente en el mismo color siguiendo la condición mencionada anteriormente. Pero $63$ es impar, por lo que es contradictorio y nunca sucederá tal cosa.