Si $G \setminus H$ ser un conjunto finito, entonces $G$ es finito?

Question

Deje $G$ ser un grupo y $H$ ser un adecuado subgrupo de ella. Que debo probar que si $G \setminus H$ ser un conjunto finito, entonces $G$ es finito grupo. Alguna sugerencia?

Answer 1

para cualquier $a \in G-H$, $aH \cap H$ = $\emptyset$ ...por lo $H$ es finito por lo $G$ es finito