Evalúe la siguiente suma utilizando un argumento combinatorio

Question

Evalúa la siguiente suma utilizando un argumento combinatorio:

$$ \sum\limits_{k=0}^n {n \choose k} {m \choose k} $$

¿Puede alguien empujarme en la dirección correcta con esto? Pensaba que para las pruebas combinatorias tiene que haber un lado izquierdo y un lado derecho en el que uno de los lados se puede utilizar para formar una pregunta? (si eso tiene sentido? jaja)

¿Hay alguna diferencia con los argumentos combinatorios? Cualquier ayuda será muy apreciada.

Answer 1

Como darij grinberg dijo en los comentarios, tendrás que encontrar el otro lado de la identidad tú mismo; es una forma cerrada, no una suma.

SUGERENCIA: Puede que te resulte más fácil interpretar la combinatoria de la suma si la reescribes como

$$\sum_{k=0}^n\binom{n}k\binom{m}{m-k}\;.$$