Demostrar que el $1*1$ de la baldosa debe estar en el centro

Question

Tenemos una $5*5$ habitación y queremos llenar con $8$,$3*1$ azulejos y $1$,$1*1$ azulejo.Demostrar que el $1*1$ de la baldosa debe estar en el centro.

Mi intento:he coloreado con tres colores cada $1*3$ de la baldosa debe llenar uno de cada color debido a que los azulejos con el color de la $B$ son uno más de los otros que el $1*1$ de la baldosa debe estar en una de las casillas con el color de la $B$.El centro es también de color con $B$, pero también hay otros azulejos de colores con $B$.No sé cómo hacer para que el $1*1$ de la baldosa debe estar en el centro que es de color con $B$.Cualquier sugerencias?

Answer 1

Sugerencia: Usted está en el camino correcto. Tenga en cuenta que su particular coloración no es la única forma de color como este, usted puede, por ejemplo, comienzan con $ABCAB$ de derecha a izquierda en la primera fila en su lugar. Puede reducir la posibilidad de que la posición de la $1\times 1$ azulejo con diferentes colorantes?

Answer 2

Obviamente, este tipo de colorante directamente no se puede decir que el $1\times 1$ pieza tiene que ser en el centro, ya que el centro tiene el mismo color de muchas otras plazas. Pero tal colorear le dice a usted para asegurarse de que el $1\times 1$ pieza tiene que ser sobre un cuadrado marcado con $B$. Ahora tome una similar para colorear, pero con las diagonales de ser de color por $B'$ paralelo a la diagonal principal de la plaza. Por un argumento similar, el $1\times 1$ pieza tiene que caer sobre un cuadrado marcado por $B'$, pero la única plaza de tener color $B$ en el original para colorear y color $B'$ en la secundaria colorante es el centro de la plaza.
En el pasado, usted sólo tiene que demostrar que mediante la colocación de la $1\times 1$ pieza en el centro de la plaza, la parte restante puede ser distribuidas por $3\times 1$ piezas: