¿Cómo elegir N puntos aleatorios en la superficie de un toro?

Question

Supongamos que un toro es dada por su mayor y el radio menor. Cómo para seleccionar un conjunto de N puntos al azar sobre su superficie, con una distribución igual?

("distribución equitativa" = para cualquier subsuelo del toro con la misma área, la probabilidad de que cualquier número de puntos obtenidos por este método y que pertenecen a esa área es el mismo)

Traté de aplicar algunos de los métodos de Wolfram página web, pero no tuvo éxito. (Esta página web es para el ámbito caso en lugar de toro.) Yo me hice esta pregunta por pura curiosidad. Pero ahora no sé cómo resolverlo. :(

Answer 1

Digamos que el toro tiene un radio medio R y un radio interno r (de Rr a R r)

Debe elegir$\theta$ y$\phi$ al azar, siendo$\theta$ aleatorio entre 0 y$2\pi$ y% R

Si elige$\phi$ con densidad de probabilidad f, entonces su superficie tiene probabilidad$\pi$ y tiene superficie$\phi$

La probabilidad debe ser igual para todas las superficies y ser igual a 1 en total así que$f(\phi)d\phi d\theta$