Un amigo mío me dijo que el siguiente hecho:
Si $k$ es cualquier algebraicamente cerrado de campo, entonces un polinomio mapa de $f\colon k^n\to k^n$ de espacio afín $k^n$ es surjective si es inyectiva.
La prueba de que él me dijo que era en realidad una lógica de la argumentación, que yo realmente no lo entiendo, así que no puedo reproducir aquí. La idea era que, dado que es el primer fin de instrucción, es suficiente para probar que para los campos de la característica $p>0$ para infinidad de $p$. Entonces por alguna razón fue suficiente para probarlo localmente finito campos, y que de alguna manera se reduce a la misma instrucción sobre finito campos de $k$, en donde ya es evidente.
Yo estoy muy lejos de la lógica, así que me gustaría ver un bonito algebraicas (o geométrica) prueba de este hecho. ¿Sabes cómo hacerlo?
Muchas gracias!
