Vi la pregunta ¿Qué son los quanta de campo? Pero es un poco avanzado para mí y probablemente para algunas personas que buscarán esta pregunta.
Aprendí QM pero no QFT, pero todavía oigo todo el tiempo que "las partículas son los quanta de campos" y realmente no entiendo lo que significa.
¿Hay una explicación simple para las personas que saben QM pero no QFT?
En términos de mediciones de campo, se puede considerar el vacío de estado como el estado que tiene el menor correlaciones entre las mediciones de campo en diferentes lugares. En un nivel elemental, que podemos llamar el vacío, el cero-el campo cuántico de estado. Las estadísticas de las mediciones de campo en el vacío del estado son también altamente simétrica, siendo isotrópico, homogéneo, y invariantes bajo Lorentz aumenta. A medida que agregamos más quanta para el campo cuántico del estado, las correlaciones entre las mediciones de campo en diferentes lugares se vuelven más complejos y menos simétricos.
Hay muchas diferencias significativas entre un clásico y un campo cuántico, pero la más básica es que en lugar de hablar sólo sobre el campo en un lugar en particular, hablamos de la probabilidad de que el campo tendrá un valor u otro, en muchos lugares diferentes a la vez. Como resultado, en lugar de describir las modulaciones de un clásico de campo-cómo una configuración particular del campo es diferente de cero de campo--, tenemos que describir las modulaciones de todas las correlaciones del campo --de cómo una determinada configuración del campo cuántico es diferente del vacío.
Un clásico de campo es una función de sólo un punto en el espacio tiempo, algo como $\phi(x)$, pero un campo cuántico puede ser mejor entendido (OMI) en términos de una función de muchos puntos, $W(x_1,x_2,...,x_n)$, que describe las correlaciones entre el campo de a $n$ diferentes lugares. Para el vacío de estado, estas funciones se llama el Vacío de la Expectativa de Valores (VEVs), pero podemos igualmente construir una función similar en cualquier estado. Un campo cuántico operador $\hat\phi(x)$ describe cómo construir funciones de correlación para todos los diferentes $n$, en cualquier estado que se puede construir en el espacio de Hilbert de campo cuántico de los estados. Los cambios exactos que se realizan en el VEVs por la acción de un solo campo cuántico operador son en un sentido matemático elemental de las operaciones en la estructura discreta que en última instancia se deriva del hecho de que no hablamos de 2½-punto de las funciones de correlación, por ejemplo, sólo hablamos de 2 puntos, 3 puntos, ..., $n$-punto de las funciones de correlación.
Una sola cuántica del campo es a menudo llevado a ser asociado con una determinada frecuencia, pero puede ser en general asociados con arbitrariamente un complicado modulación de las funciones de correlación, en muchas frecuencias diferentes. El significado de esto es que un campo cuántico operador no es sólo "añadir un cuántica" (a pesar de que es eso), también dice donde en el espacio-tiempo para agregar el quantum, $\hat\phi(x)$. Una sola cuántica, sin embargo, puede ser descrito como una superposición de diferentes frecuencias, o puede también ser descrito como una superposición de las diferentes posiciones. En particular, $\hat\phi(x_1)+\hat\phi(x_2)$ es en muchos sentidos tan buena como la de un único campo cuántico operador como es $\hat\phi(x)$.
Las matemáticas de la creación y la aniquilación de los operadores se da en las respuestas a la pregunta que se relaciona, en muy desnudo formulario, así que si eso no es lo que quieres, entonces usted debe querer algo diferente. Para poner lo anterior en dos puntos, $\bullet$ campo cuántico operadores de modular las correlaciones que se presentan en el vacío, y $\bullet$ correlaciones son intrínsecamente discretos concepto porque se construyen como las correlaciones entre 2, 3, o cualquier número entero de las mediciones.
Hay un montón de detalles que faltan a partir de lo anterior, por supuesto; en particular, quisiera destacar el problema de cómo entender las consecuencias de la medida de la incompatibilidad en el tiempo-como la separación. He tratado de no hablar demasiado más allá de su pregunta. Si recuerda su QM bastante bien, por CIERTO, el cuantificada de oscilador armónico simple (SHO) puede considerarse como el fundamento matemático de QFT; el campo cuántico puede ser construido como un número infinito de interactuar SHOs (aunque de manera no rigurosa). Pero usted puede conseguir que a partir de muchos de los libros de texto.
En un oscilador armónico, el operador número $N=a^*a$ que tiene el autovalor $n$ $n$th menor eigenstate (contando el estado fundamental como el $n=0$ línea de base) cuenta el número de quanta de energía contenida en un estado: El $n$th menor eigenstate se obtiene mediante la adición de $n$ quanta de energía a la tierra del estado, mediante la aplicación de $n$ los tiempos de la creación del operador $s^*$.
Usted puede considerar el oscilador armónico como un juguete modelo de una forma muy degenerada de la teoría cuántica de campos donde las partículas no tienen momenta, de manera que el número de partículas es la única de las características de una energía eigenstate tiene. A continuación, las partículas = quant, y el estado del suelo sin excitaciones = vacío.
En realidad, cada partícula puede estar en una infinidad de distintos energía de los modos que se caracteriza por el impulso $p$ de la partícula y el campo es generado por un número correspondiente de osciladores independientes. Ignorando las interacciones, uno puede tratar a estos osciladores como armónico, y las representan por creationoperators $a^*(p)$. El número de operador toma ahora la forma de una integral sobre todos los $a^*(p)a(p)$, pero todavía se cuenta el número de quanta (excitaciones elementales de la tierra, estado = vacío). Los autoestados con $n$ quanta de energía son ahora mucho más variadas, sin embargo, está dada por todos los estados posibles $|p_1,\dots,p_n\rangle=a^*(p_1)\dots a^*(p_n)|vac\rangle$. Estos estados se describen $n$ de las partículas con relación a los ímpetus $p_1,\dots,p_n$. En este sentido, las partículas son los quanta de campos.
Físicamente se da cuenta de que los estados se obtienen por superposición (normalmente infinitamente) muchos de estos estados como el preciso momenta (e incluso el número de quanta involucrados) no se determina con precisión matemática.
En palabras simples, los "quanta de campo" se DEFINE como el IMPULSO EIGENSTATE. En términos de QM, puede ser interpretado como una función de onda $\psi$ que es un eigenfunction de impulso de los operadores:
$P^{\mu} \psi = p^{\mu}\psi$,
donde $P^{\mu}$ el (4d) impulso del operador, y $p^{\mu}$ es una numérico autovalor.
En QFT el "Producto Normal" de los operadores que se utilizan en el hamiltoniano para asegurarse de que el vacío del estado de $\Phi_0$ es un estado con cero impulso: $P^{\mu}\Phi_0=0\Phi_0$. El vacío es un "cero partículas del estado".
Si luego de actuar en el vacío con la creación de operador $a^+(p)$, vamos a obtener el impulso eigenstate correspondiente al autovalor $p$:
$P^{\mu}a^+(p)\Phi_0=p^{\mu}a^+(p)\Phi_0$
Debido a que las ecuaciones de movimiento en este caso $p^{\mu}p_{\mu}=m^2$. Este estado es normalmente interpretado como "una partícula estado".
Si queremos, además, actúan en $a^+(p)\Phi_0$$a^+(q)$, también obtendremos impulso eigenstate:
$P^{\mu}a^+(q)a^+(p)\Phi_0=(p^{\mu}+q^{\mu})a^+(q)a^+(p)\Phi_0$
pero en este caso, por supuesto, $(p^{\mu}+q^{\mu})(p_{\mu}+q_{\mu})$ no es igual a $m^2$.
Así, este nuevo estado no puede ser interpretado como una "partícula de estado", pero todavía se puede interpretar como "dos partículas de estado". Esto es debido a que dos partículas con ímpetus $p$ y $q$ ($p^{\mu}p_{\mu}=q^{\mu}q_{\mu}=m^2$) puede tener momentum total de $p+q$.
Del mismo modo, "n-partícula de los estados" pueden ser obtenidos a partir de vacío de estado actuando con la creación de operador. Todos estos estados son "quanta de campo".
La forma más fácil de aprender la teoría del campo es para aprender lo que es una Schrödinger campo. Esta es una mitad de la casa para relativista de la mecánica cuántica, la teoría del campo, pero no relativista.
Un campo de Schrödinger es un clásico de campo que satisface la ecuación de Schrödinger. Es un número en el espacio que satisface la ecuación de movimiento:
$$ i \partial_t \phi = {\nabla^2\over 2m} \phi $$
Usted puede clásicamente medir este campo, es un supefluid de la densidad y de la etapa, o de Bose-Einstein de condensado de la densidad y de la fase.
En la mecánica cuántica, este campo es un operador de los estados, y el operador que obedece a la misma ecuación. La transformada de Fourier del operador de la ecuación es:
$$ i \partial_t \phi(k) = - {k^2\over 2m} \phi(k) $$
Observe que el campo $\phi$ tiene todas las frecuencias negativas. En la mecánica cuántica, un campo con puro positivo de la frecuencia se eleva la energía. Si
$$ [a^\dagger,H] = i\omega a^\dagger$$
A continuación, $a^\dagger$ sólo ha de elementos de la matriz entre los estados de energía de E y energía $E+\omega$. Hay muchas maneras de entender esto, usted puede comprobar rápidamente de la conmutación relación, pero es también evidente a partir de Heisenberg, el entendimiento intuitivo de fuera de la diagonal de la matriz de elementos en la energía de la representación como aquellos con una frecuencia definida.
Por lo $\psi^\dagger(k)$ tiene la propiedad de que añade ${k^2\over 2m}$ para el sistema. Más $\psi(k)$ elimina ${k^2\over 2m}$ desde el sistema, y es la de completar la izquierda inversa de a $\psi^\dagger$. Además, en el vacío, el operador $\psi(k)$ 0 para todo k.
El Hamiltoniano (con la energía del punto cero sustraídos) es una suma de osciladores Armónicos, uno en cada uno de los k (la suma es una integral de volumen infinito, yo uso la suma representa):
$$ H = \sum_k \psi^\dagger(k)\psi(k)({k^2\over 2m}) $$
Y la obvia interpretación es que el estado de nivel de n en k es el n-partículas estado, $\psi^\dagger(k)$ crea una partícula, $\psi(k)$ aniquila una partícula.
$\psi^\dagger(x)$ $\psi(x)$ crear y aniquilar a una partícula en x, no hay ninguna ambigüedad en la localización de las partículas en el espacio. Este formalismo se describe N partículas idénticas en una función de onda $\eta(x_1,....,x_n)$ actuando con el operador:
$$ \eta(x_1,...,x_n) \psi^\dagger (x_1)\psi^\dagger(x_2) ... \psi^\dagger(x_n) $$
Observe que $\eta$ es automáticamente simétrica--- en este campo se describe bosones. La representación en el campo es una alternativa clásica límite para bosonic partículas, que pueden hacer que un campo si se superponen de manera coherente en una ola.
La afirmación de que "todas las partículas son quanta de un campo", es decir, que esta misma construcción de obras de todo. En la relatividad es más central, porque el campo es la única causal de la entidad, las partículas de ir atrás en el tiempo.
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