¿Cuál es la probabilidad de obtener los $5$ diferentes números, pero no cualquier $6$ al lanzar $5$ dados?

Question

He a $5$ dados, me tiro a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener los $5$ números únicos, es decir, $1\ \ \&\ \ 2\ \ \&\ \ 3\ \ \&\ \ 4\ \ \&\ \ 5$ en cualquier orden, PERO NO $6$?

Por supuesto que pueden estar en cualquier orden, siempre que todos los $5$ dados son únicas de números, pero no cualquier $6$. Supongo que el número de posibilidades es dividido por $6$ a la potencia de $5$ ($7776$)? Pero no sé el número de permutaciones posibles para $5$ números únicos, con exclusión de a $6$. Por favor, ayudar.

La pregunta tiene una utilidad real para mí.

¿Cuál es la probabilidad de obtener los $5$ diferentes números, pero no cualquier $6$ al lanzar $5$ dados a la vez?

Answer 1

Wiki de la comunidad de respuesta para la pregunta puede ser marcado como respondió:

Como se señaló en los comentarios, hay $5!=120$ diferentes permutaciones de $5$ números, y como lo escribió, no se $6^5=7776$ resultados equiprobables, por lo que la probabilidad es

$$ \frac{120}{7776}=\frac5{324}\approx1.54\%\;. $$

Answer 2

Usted puede tener $5!$ de los casos para el $5$ números diferentes, y claro, tienes $6^5$ de los casos como el total. Así, la respuesta es $\color{red}{\frac{5!}{6^5}}$.